Doğrusal Regresyon Nedir?

Doğrusal regresyon, bağımsız bir değişken (x) ile bağımlı bir değişken (y) arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir.

Denklem: y = mx + b

  • m = eğim (birim x başına y'nin değişimi)
  • b = y eksen kesimi (x = 0 olduğunda y)

Formüller

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

Çözülmüş Örnek

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

Sonuç: y = 0.6x + 2.2

Yorum

Eğim (m = 0.6): x her 1 birim arttığında y 0.6 artar.

Y eksen kesimi (b = 2.2): x = 0 iken y = 2.2.

R²: Modelin uyum kalitesini ölçer (0 ile 1 arasında).

Uygulamalar

  • Reklam harcamalarına göre satış tahmini
  • Konut fiyatı tahmini
  • Akademik başarı analizi
  • Nüfus büyüme tahmini