Permütasyonlar ve kombinasyonlar, bir kümeden öğeleri seçme veya düzenleme yollarının sayısını belirleyen sayma teknikleridir. Temel fark: permütasyonlar sırayı önemser; kombinasyonlar önemsemez.
Formüller
Permütasyonlar (sıra önemli):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinasyonlar (sıra önemli değil):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
n = toplam öğe sayısı, r = seçilen öğeler, ! = faktöriyel.
Adım Adım Örnekler
Permütasyon Örneği
10 kişilik bir sınıftan 3 öğrenci, 3 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 yol
Kombinasyon Örneği
10 kişiden 3 öğrenci, bir komiteye kaç farklı şekilde seçilebilir (sıra önemli değil)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 yol
Komitenin oturma düzenine göre 6 kat daha az olasılığı var — çünkü bir komitede {Alice, Bob, Carol}, {Carol, Bob, Alice} ile aynıdır.
Ne Zaman Ne Kullanılır
| Senaryo | Yöntem |
|---|---|
| Bir yarışmada ilk 3 | Permütasyon |
| 4 kişilik ekip seçimi | Kombinasyon |
| PIN kodları | Permütasyon |
| Piyango numaraları | Kombinasyon |
| Parola (alfabetik) | Permütasyon |
Faktöriyel Kısayolu
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (tanım gereği) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Herhangi bir n ve r için permütasyon ve kombinasyon hesaplayıcımızı kullanın.