Standart hata (SE), örneklem ortalamasının popülasyon ortalamasının bir tahmini olarak doğruluğunun bir ölçüsüdür. Standart hata ne kadar küçükse, tahmini ortalama o kadar doğrudur.
Standart hata formülü
SE = s / √n
burada:
- s = örneklemin standart sapması
- n = örneklem büyüklüğü
- √n = örneklem büyüklüğünün karekökü
Çözülmüş örnek: 25 hasta
Senaryo: 25 hastada (n = 25) yapılan tıbbi çalışma, ortalama kalp atış hızı x̄ = 72 atım/dakika, standart sapma s = 10 atım/dakika.
Adım 1: Standart hata formülünü uygulayın
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 atım/dakika
Yorum: 2 atım/dakikalık standart hata, örneklem ortalamasının (72 atım/dakika) gerçek popülasyon ortalamasının ±2 atım/dakika içinde olmasının beklendiği anlamına gelir.
%95 güven aralığının hesaplanması
Standart hatayı bilerek %95 güven aralığı oluşturabiliriz:
%95 GA = x̄ ± 1,96 × SE
Örneğe uygulama:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
%95 GA: 68,08 ile 75,92 atım/dakika arasında
Bu şu anlama gelir: Popülasyonun gerçek ortalama kalp atış hızının 68,08 ile 75,92 atım/dakika arasında olduğundan %95 eminiz.
Standart sapma ve standart hata karşılaştırması
| Kriter | Standart Sapma (SS) | Standart Hata (SE) |
|---|---|---|
| Neyi ölçer | Bireysel değerlerin dağılımı | Tahmini ortalamanın doğruluğu |
| Örneklem büyüklüğünün etkisi | Çok fazla değişmez | Örneklem büyüdükçe azalır |
| Olağan kullanım | Veri ve değişkenliğin tanımlanması | İstatistiksel çıkarsama ve tahmin |
Örneklem büyüklüğünün temel etkisi
Örneklem büyüklüğünü artırmak, tahmin doğruluğunu önemli ölçüde iyileştirir:
- n'yi iki katına çıkarmak SE'yi √2 faktörüyle azaltır (yaklaşık %29)
- n'yi dört katına çıkarmak SE'yi tam olarak yarıya indirir
Bu ilişki, araştırmacıların daha fazla doğruluk elde etmek için örneklem büyüklüklerini artırmasının nedenidir.
SS ne zaman, SE ne zaman kullanılır
- SS kullanın: Bir grup içindeki değişkenliği tanımlarken ve grupları karşılaştırırken.
- SE kullanın: Ortalamanın doğruluğunu raporlarken, güven aralıkları oluştururken ve istatistiksel testler yaparken.