Boss'u 47 kez öldürdün ve hala efsanevi bir düşüş olmadı. Oyun, eşyanın %5 düşme oranına sahip olduğunu söylüyor, yani matematiksel olarak onu şimdiye kadar almış olmanız gerekirdi, değil mi? Bu hayal kırıklığı, ganimete dayalı oyunların oyuncuları arasında neredeyse evrenseldir ve olasılığın gerçekte nasıl çalıştığına dair temel bir yanlış anlamadan kaynaklanmaktadır. Yüzdelik düşme oranı, deneme başına bir garanti değildir; bu, daha önce ne olduğuna dair hiçbir anı olmadan, her cinayete yeniden uygulanan bağımsız bir olasılıktır.

RNG Neden Haksız Hissediyor (Ve Matematik Bunu Kanıtlıyor)

Oyunlarda Rastgele Sayı Üretimi, her denemede yeni bir rastgele sayı çeker. %5'lik düşme oranı, her öldürmenin hiçbir şey üretmeme şansının %95 olduğu anlamına gelir. Önceki 46 boş öldürmenin 47 numaralı öldürme üzerinde sıfır etkisi var. Evrenin sana bir damla bile borcu yok.

Bu bağımsızlık, çizgilerin bu kadar acı verici olmasını sağlayan şeydir. %1'lik düşme oranına sahip bir boss'u 100 kez öldüren bir oyuncu, kendisine eşyayı garanti etmemiştir; 100 ayrı %1'lik yazı-tura deneyimi yaşamıştır. 100 denemede en az bir düşme olasılığı %100 değildir. Yaklaşık %63,4'tür.

Matematik tümleyen üzerinden çalışır: öğeyi alma şansınızı hesaplamak yerine, onu hiç alamama şansınızı hesaplayın ve ardından 1'den çıkarın.

Düşme Oranı Formülü: 1 − (1 − p)^n

N denemede düşme oranı p olan bir eşyadan en az bir damla elde etme olasılığı:

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

Hedef güven düzeyi C için kaç çalıştırmanın gerekli olduğunu bulmak için:

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

Olasılık Tablosu: %50, %90, %99 Güven için Gerekli Çalıştırmalar

Bu tablo, farklı düşme oranlarında en az bir düşüş görme şansının %50, %90 veya %99 olması için kaç denemenin gerekli olduğunu gösterir.

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

%50 güvenle bile %1'lik bir düşüş için 69 deneme yapmanız gerektiğine dikkat edin; bu, o boss'u 69 kez farmlayan oyuncuların kabaca yarısının yine de eli boş ayrılacağ�� anlamına gelir. %99 güvenle 459 denemeye ihtiyacınız var. Kötü şansın uzun kuyruğu çok gerçek ve çok uzundur.

Yazık Sistemleri: Oyunlar Kötü Şansı Nasıl Düzeltir

Merhamet sistemleri, belirli sayıda başarısız denemeden sonra ödülü garanti eden geliştirici tarafı mekanizmalarıdır. Bunlar var çünkü saf RNG, ortalamanın 10 katı kadar kötü şansa maruz kalan aykırı değerler üretiyor ve oyuncularda hayal kırıklığı ve kayıp yaratıyor.

Çok acıma mutlak bir tavan belirler. Genshin Impact'te, standart banner'daki 5 yıldızlı karakterlere acıma 90 çekiştir; önceki tüm çekişlerden bağımsız olarak 90 çekişte 5 yıldız garantilidir.

Yumuşak acıma, sert acıma tetiklenmelerinden önce taban oranı kademeli olarak artırır. Genshin Impact'te temel 5 yıldız oranı %0,6'dır. Çekme 74'ten başlayarak, oran her ek çekme başına yaklaşık %6 artar. 89 çekme ile efektif oran %90'ın üzerine çıktı, bu da çoğu oyuncunun hard cap'e ulaşmadan 74 ile 90 çekmeler arasında doğal olarak 5 yıldıza ulaştığı anlamına geliyor.

Path of Exile gibi oyunlarda sözde acıma (kötü şans koruması), resmi bir garanti olmaksızın uzun bir kuraklıktan sonra düşme şansını artırır. World of Warcraft, dahili sayaçların ardışık arızalardan sonra olasılığı artırdığı birçok nadir düşme için benzer bir "kötü şans koruma" sistemi kullanıyor.

Gacha Math: SSR Başına Beklenen Maliyet

Gacha oyunlarında, "SSR" veya eşdeğer üst düzey karakterlerin temel oranı, oyuna bağlı olarak genellikle %0,3-%3'tür. Bir SSR elde etmek için beklenen çekme sayısı şu şekildedir:

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

Çekme başına 1-2 $'lık tipik bir çekme maliyetiyle (pakete göre değişir), Genshin Impact'teki tek bir 5 yıldızlının maliyeti ortalama 75-150 $'dır. Belirli bir karakteri garanti etmek için (50/50 banner sistemi: öne çıkan karakterin %50 şansı, aksi takdirde rastgele 5 yıldız), beklenen maliyet ikiye katlanarak 150-300 $'a çıkar. Öne çıkan karakterin 50/50 kaybetme serisini garanti etmesi 300-600 $'a ulaşabilir.

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

Kumarbazın Oyundaki Yanılgısı

Kumarbazın yanılgısı, geçmişteki başarısızlıkların, bağımsız denemelerin olduğu bir sistemde gelecekteki başarıyı daha muhtemel hale getirdiği inancıdır. "150 koşuyu hiç düşüş yaşamadan yaptım, bu yüzden yakında düşecek", acıma sistemi olmayan herhangi bir oyun için yanlıştır. Her girişim gerçekten bağımsızdır. Eşyanın 151. denemede düşme olasılığı 1. denemedeki ile tamamen aynıdır.

Bu pratikte önemlidir: Bu yanılgıya inanan oyuncular genellikle zaman maliyetini objektif olarak tartmaları gereken noktanın çok ötesinde çiftçilik yapmaya devam ederler. Eğer %0,1 düşme oranına sahip bir öğeyi yetiştirmek için 200 saat harcadıysanız, sonraki 200 saat için beklenen süre başlangıçta karşılaştığınız süre ile aynıdır; oyunun hafızası yoktur.

Doğru çerçeveleme, kaç denemeye yatırım yapmak istediğinize önceden karar vermek, bunun hangi güven düzeyini temsil ettiğini hesaplamak ve bu tavandan önceki herhangi bir düşüşü olumlu sapma olarak ele almaktır. 229 deneme size %1'de %90 güven veriyorsa ve 229 koşuyu kabul edilebilir buluyorsanız, olası vakayı ele aldığınızı bilerek gönül rahatlığıyla çiftçilik yapın. 229 çalıştırma kabul edilemezse, öğe zaman bütçeniz için çok pahalıdır; hiçbir umut, matematiği değiştirmez.

Yağma olasılığını anlamak, RNG'yi daha az rastgele yapmaz. Oyun zamanınızı ve gacha söz konusu olduğunda gerçek paranızı nasıl harcayacağınız konusunda sizi daha iyi bir karar verici haline getirir.