Визначення абсолютного значення
Абсолютне значення числа — це відстань від нуля на числовій прямій, незалежно від напрямку. Абсолютне значення x записується як |x|.
Математичне визначення:
|x| = x якщо x ≥ 0 |x| = -x якщо x < 0
Основні приклади
Обчислимо абсолютне значення різних чисел:
- |5| = 5 (додатнє число залишається собою)
- |-5| = 5 (від'ємне число стає додатнім)
- |0| = 0 (нуль залишається нулем)
- |-3,7| = 3,7 (працює і з десятковими дробами)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (спочатку обчислюємо внутрішнє)
Розв'язання рівнянь з абсолютним значенням
Рівняння: |x| = 7
Коли абсолютне значення дорівнює додатньому числу, є два випадки:
x = 7 або x = -7
Перевірка:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
Рівняння: |2x - 3| = 11
Крок 1: Розгляньте два випадки 2x - 3 = 11 або 2x - 3 = -11
Крок 2: Розв'яжіть кожен випадок
- Випадок 1: 2x = 14, отже x = 7
- Випадок 2: 2x = -8, отже x = -4
Крок 3: Перевірте
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
Нерівності з абсолютним значенням
Нерівність: |x| < 5 Означає: число знаходиться між -5 і 5 Розв'язок: -5 < x < 5
Нерівність: |x| > 3 Означає: число відстоїть від нуля більш ніж на 3 Розв'язок: x < -3 або x > 3
Практичні застосування
- Фізика: Вимірювання переміщення без урахування напрямку
- Статистика: Обчислення абсолютного відхилення від середнього
- Програмування: Знаходження абсолютної різниці двох значень
- Геометрія: Вимірювання відстаней на координатній площині