Кожен трикутник має три внутрішні кути, сума яких завжди дорівнює рівно 180°. Знаючи це та співвідношення між сторонами й кутами, можна знайти невідомі кути будь-якого трикутника.
Основне Правило
Кут A + Кут B + Кут C = 180°
Якщо відомі два кути, третій завжди:
Кут C = 180° − Кут A − Кут B
Знаходження Кутів за Теоремою Косинусів
Якщо відомі всі три сторони (ССС), застосовують теорему косинусів:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Де a, b, c — довжини сторін, що лежать навпроти кутів A, B, C відповідно.
Покроковий Приклад (ССС)
Трикутник зі сторонами a = 7, b = 5, c = 8. Знайти кут A.
- Застосовуємо теорему косинусів: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Чисельник: 25 + 64 − 49 = 40
- Знаменник: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Знаходження Кутів за Теоремою Синусів
Якщо відомий один кут і протилежна йому сторона:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Особливий Випадок: Прямокутний Трикутник
У прямокутному трикутнику (з кутом 90°) застосовують базову тригонометрію:
tan(θ) = протилежний катет / прилеглий катет
sin(θ) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(θ) = прилеглий катет / гіпотенуза
Практичне Застосування
- Будівництво: Розрахунок кутів покрівлі та зрізів кроквин
- Навігація: Тріангуляція для визначення місцезнаходження
- Фізика: Розкладання силових векторів на складові
Скористайтеся нашим калькулятором трикутника для знаходження всіх кутів з будь-якої комбінації сторін і кутів.