Дуга — це частина кола. Довжина дуги залежить як від радіуса кола, так і від центрального кута, який дуга стягує. Ця концепція зустрічається в інженерії, архітектурі та скрізь, де залучена кругова або криволінійна геометрія.
Формула (градуси)
Довжина дуги = (θ / 360) × 2πr
Формула (радіани)
Довжина дуги = r × θ
Де θ — кут у радіанах, r — радіус. Ця простіша форма є причиною того, чому радіани переважають у вищій математиці.
Покрокові приклади
Знайдіть довжину дуги 60° на колі радіусом 10 см.
Використовуючи градуси:
- Довжина дуги = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 см
Використовуючи радіани: Переведіть 60° у радіани: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 рад Довжина дуги = 10 × 1.047 = 10.47 см ✓
Перетворення між градусами та радіанами
Радіани = Градуси × (π / 180)
Градуси = Радіани × (180 / π)
Поширені довжини дуг
| Кут | Частина кола | Довжина дуги (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Повне коло | 6.283 |
Застосування
- Інженерія: Обчислення довжини криволінійних доріг або зігнутого металу
- Дизайн годинників: Визначення довжини дуги зуба шестерні
- Робототехніка: Планування траєкторії для кругових рухів
Використовуйте наш калькулятор довжини дуги для обчислення будь-якої довжини дуги за радіусом та кутом.