Основне правило для степенів
Степінь означає множення числа на само себе неодноразово:
aⁿ = a × a × a × ... (n разів)
Де a — основа, n — показник степеня.
Приклади крок за кроком
Приклад 1: Обчислення 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Приклад 2: Обчислення 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Приклад 3: Обчислення 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Закони степенів
| Закон | Формула | Приклад |
|---|---|---|
| Добуток | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Частка | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Степінь степеня | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Нульовий показник | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Від'ємний показник | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Дробовий показник | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Метод повторного зведення у квадрат для 2¹⁰
Для великих показників використовуємо повторне зведення у квадрат:
Обчислення 2¹⁰:
Крок 1: 2¹ = 2 Крок 2: 2² = 4 (2 × 2) Крок 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Крок 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Крок 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Цей метод скорочує кількість множень з 9 до лише 4 — велика економія!