НСД та НСК — фундаментальні поняття теорії чисел, що використовуються для спрощення дробів та вирішення задач.

Визначення

НСД (Найбільший Спільний Дільник) — найбільше позитивне ціле число, яке ділить обидва числа без остатку.

НСК (Найменше Спільне Кратне) — найменше позитивне ціле число, кратне обом числам.

НСД(a, b) × НСК(a, b) = a × b
НСК(a, b) = (a × b) ÷ НСД(a, b)

Метод 1: Розкладення на прості множники

Приклад: НСД та НСК чисел 36 і 48

  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3

НСД = 2² × 3¹ = 12 НСК = 2⁴ × 3² = 144

Метод 2: Алгоритм Евкліда

НСД(48, 18):

  • 48 = 2 × 18 + 12
  • 18 = 1 × 12 + 6
  • 12 = 2 × 6 + 0

НСД = 6

Практичні застосування

  • Скорочення дробів: 36/48 = 3/4 (ділення на НСД 12)
  • Знаходження спільних знаменників за допомогою НСК