Міжквартильний розмах (IQR) вимірює розкид середніх 50% набору даних. Це різниця між 75-м процентилем (Q3) і 25-м процентилем (Q1), що робить його надійною мірою мінливості, яка не спотворюється викидами.

Формула

IQR = Q3 − Q1

Покроковий приклад

Набір даних: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

Крок 1: Впорядкуйте дані (вище вже впорядковано).

Крок 2: Знайдіть медіану (Q2). Медіана = 21 (5-е значення в наборі з 9 елементів)

Крок 3: Знайдіть Q1 — медіану нижньої половини {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5

Крок 4: Знайдіть Q3 — медіану верхньої половини {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

Крок 5: Обчисліть IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5

Використання IQR для виявлення викидів

Поширене правило: будь-яке значення, менше за Q1 − 1,5×IQR або більше за Q3 + 1,5×IQR, вважається викидом.

Нижня огорожа: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Верхня огорожа: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25

Жодне значення нашого набору даних не виходить за ці огорожі, тому викидів немає.

IQR проти стандартного відхилення

IQR краще за стандартне відхилення, якщо:

  • Дані скошені або містять викиди
  • Потрібне зведення на основі медіани (IQR поєднується з медіаною; СВ — з середнім)
  • Аналізуються доходи, ціни на житло або інші правосторонньо скошені розподіли

Скористайтеся нашим калькулятором IQR для будь-якого набору даних.