Що таке лінійна регресія?

Лінійна регресія — статистичний метод для моделювання залежності між незалежною змінною (x) і залежною змінною (y).

Рівняння: y = mx + b

  • m = нахил (зміна y на одиницю x)
  • b = точка перетину з віссю y (y при x = 0)

Формули

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

Розв'язаний приклад

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

Результат: y = 0.6x + 2.2

Інтерпретація

Нахил (m = 0.6): y збільшується на 0.6 при кожному збільшенні x на 1.

Точка перетину (b = 2.2): y = 2.2 при x = 0.

R²: вимірює якість підгонки (від 0 до 1).

Застосування

  • Прогнозування продажів
  • Оцінка цін на нерухомість
  • Аналіз успішності навчання
  • Демографічні прогнози