Визначник — це скалярне значення, яке можна обчислити з квадратної матриці. Він зустрічається в лінійній алгебрі при розв'язанні систем рівнянь, знаходженні обернених матриць і розумінні лінійних перетворень. Якщо визначник дорівнює нулю, матриця є «виродженою» і не має оберненої.

Визначник матриці 2×2

Для матриці:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Приклад: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Визначник матриці 3×3 (Розкладання за кофакторами)

Для матриці:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Приклад:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Властивості визначників

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Перестановка двох рядків змінює знак визначника
  • Якщо два рядки однакові, det = 0
  • Множення рядка на k множить визначник на k

Використовуйте наш калькулятор визначника матриці для будь-якої квадратної матриці.