Перестановки та комбінації — це техніки підрахунку, що визначають кількість способів вибрати або розмістити елементи з множини. Ключова відмінність: перестановки враховують порядок; комбінації — ні.
Формули
Перестановки (порядок важливий):
nPr = n\! / (n − r)\!
Комбінації (порядок не важливий):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Де n = загальна кількість елементів, r = вибрані елементи, ! = факторіал.
Покрокові приклади
Приклад перестановки
Скількома способами можна розмістити 3 учнів на 3 місцях з класу в 10 осіб?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 способів
Приклад комбінації
Скількома способами можна вибрати 3 учнів до комітету з 10 (порядок не важливий)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 способів
Комітет має в 6 разів менше можливостей, ніж розсадка — бо в комітеті {Аліса, Боб, Керол} — те саме, що {Керол, Боб, Аліса}.
Коли що використовувати
| Сценарій | Метод |
|---|---|
| Топ-3 у гонці | Перестановка |
| Вибір команди з 4 | Комбінація |
| PIN-коди | Перестановка |
| Лотерейні числа | Комбінація |
| Пароль (алфавітний) | Перестановка |
Швидкий підрахунок факторіала
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (за визначенням) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Використовуйте наш калькулятор перестановок та комбінацій для будь-яких n та r.