Об'єм кулі — це кількість простору, яку вона займає. Об'єм залежить виключно від радіуса кулі, тобто відстані від центру до будь-якої точки на поверхні.
Формула об'єму кулі
Об'єм = (4/3) × π × r³
де:
- r = радіус (відстань від центру до поверхні)
- π ≈ 3,14159
Покроковий розрахунок об'єму
Приклад: Знайдіть об'єм кулі з радіусом r = 6 см.
Крок 1: Зведіть радіус у куб
r³ = 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
Крок 2: Помножте на π
216 × π = 216 × 3,14159 = 678,58
Крок 3: Помножте на (4/3)
(4/3) × 678,58 = 904,78 см³
Результат: Об'єм кулі ≈ 904,78 см³
Таблиця поширених об'ємів куль
| Радіус | Об'єм (приблизно) |
|---|---|
| 1 см | 4,19 см³ |
| 3 см | 113,10 см³ |
| 5 см | 523,60 см³ |
| 6 см | 904,78 см³ |
| 10 см | 4 188,79 см³ |
Площа поверхні як додаткова інформація
Крім об'єму, нерідко потрібно обчислити і площу поверхні:
Площа поверхні = 4πr²
Приклад для тієї самої кулі (r = 6 см):
Площа поверхні = 4 × π × 6² = 4 × π × 36 = 452,39 см²
Практичне застосування
Медицина та здоров'я: Лікарі використовують формулу об'єму кулі для розрахунку об'єму пухлин і сферичних органів, наприклад нирок, що допомагає відстежувати ріст пухлин і ставити діагнози.
Науки про Землю: Атмосфера і земна куля є приблизно сферичними тілами. Вчені використовують формулу для обчислення об'єму повітряних шарів і оцінки пов'язаних величин, таких як кількість кисню.
Виробництво: При виготовленні спортивних м'ячів, повітряних кульок і сферичних резервуарів формула об'єму визначає необхідну кількість матеріалів — будь то сировина чи газ для наповнення.