Стандартна похибка (SE) — це міра точності вибіркового середнього як оцінки середнього генеральної сукупності. Чим менша стандартна похибка, тим точніше оцінене середнє.
Формула стандартної похибки
SE = s / √n
де:
- s = стандартне відхилення вибірки
- n = обсяг вибірки
- √n = квадратний корінь з обсягу вибірки
Розв'язаний приклад: 25 пацієнтів
Сценарій: Медичне дослідження 25 пацієнтів (n = 25), середня частота серцевих скорочень x̄ = 72 удари/хв, стандартне відхилення s = 10 ударів/хв.
Крок 1: Застосуйте формулу стандартної похибки
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 удари/хв
Інтерпретація: Стандартна похибка 2 удари/хв означає, що вибіркове середнє (72 удари/хв) очікується в межах ±2 ударів/хв від істинного середнього генеральної сукупності.
Обчислення 95%-го довірчого інтервалу
Знаючи стандартну похибку, можна побудувати 95%-й довірчий інтервал:
95% ДІ = x̄ ± 1,96 × SE
Застосування до прикладу:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
95% ДІ: від 68,08 до 75,92 ударів/хв
Це означає: ми з 95%-ю впевненістю стверджуємо, що істинна середня частота серцевих скорочень генеральної сукупності знаходиться між 68,08 і 75,92 ударами/хв.
Порівняння стандартного відхилення та стандартної похибки
| Критерій | Стандартне відхилення (SD) | Стандартна похибка (SE) |
|---|---|---|
| Що вимірює | Розкид окремих значень | Точність оціненого середнього |
| Вплив обсягу вибірки | Майже не змінюється | Зменшується зі зростанням обсягу |
| Звичайне застосування | Опис даних і мінливості | Статистичне виведення та оцінювання |
Суттєвий вплив обсягу вибірки
Збільшення обсягу вибірки суттєво підвищує точність оцінювання:
- Подвоєння n зменшує SE у √2 рази (приблизно на 29%)
- Учетвереня n зменшує SE рівно вдвічі
Ця закономірність є причиною, чому дослідники збільшують обсяги своїх вибірок для досягнення більшої точності.
Коли використовувати SD, а коли SE
- Використовуйте SD при описі мінливості всередині групи та при порівнянні груп.
- Використовуйте SE при повідомленні про точність середнього, при побудові довірчих інтервалів та при проведенні статистичних тестів.