Định nghĩa giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của nó từ 0 trên trục số, không phụ thuộc vào chiều hướng. Giá trị tuyệt đối của x được viết là |x|.
Định nghĩa toán học:
|x| = x nếu x ≥ 0 |x| = -x nếu x < 0
Ví dụ cơ bản
Hãy tính giá trị tuyệt đối của các số khác nhau:
- |5| = 5 (số dương vẫn giữ nguyên)
- |-5| = 5 (số âm trở thành số dương)
- |0| = 0 (số 0 vẫn là 0)
- |-3,7| = 3,7 (cũng hoạt động với số thập phân)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (tính phần bên trong trước)
Giải phương trình có giá trị tuyệt đối
Phương trình: |x| = 7
Khi giá trị tuyệt đối bằng một số dương, có hai trường hợp:
x = 7 hoặc x = -7
Kiểm tra:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
Phương trình: |2x - 3| = 11
Bước 1: Lập hai trường hợp 2x - 3 = 11 hoặc 2x - 3 = -11
Bước 2: Giải từng trường hợp
- Trường hợp 1: 2x = 14, vậy x = 7
- Trường hợp 2: 2x = -8, vậy x = -4
Bước 3: Kiểm tra
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
Bất đẳng thức với giá trị tuyệt đối
Bất đẳng thức: |x| < 5 Nghĩa là: số nằm trong khoảng -5 đến 5 Giải: -5 < x < 5
Bất đẳng thức: |x| > 3 Nghĩa là: số cách 0 hơn 3 đơn vị Giải: x < -3 hoặc x > 3
Ứng dụng thực tế
- Vật lý: Đo chuyển vị không phụ thuộc chiều hướng
- Thống kê: Tính độ lệch tuyệt đối so với giá trị trung bình
- Lập trình: Tìm hiệu tuyệt đối giữa hai giá trị
- Hình học: Đo khoảng cách trên mặt phẳng tọa độ