Mỗi tam giác có ba góc trong luôn tổng bằng đúng 180°. Biết điều này, cùng với mối quan hệ giữa các cạnh và góc, bạn có thể tìm các góc chưa biết trong bất kỳ tam giác nào.
Quy Tắc Cơ Bản
Góc A + Góc B + Góc C = 180°
Nếu biết hai góc, góc thứ ba luôn là:
Góc C = 180° − Góc A − Góc B
Tìm Góc Bằng Định Lý Cosin
Khi biết cả ba cạnh (CCC), dùng định lý cosin:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh đối diện với góc A, B, C tương ứng.
Ví Dụ Từng Bước (CCC)
Tam giác có các cạnh a = 7, b = 5, c = 8. Tìm góc A.
- Áp dụng định lý cosin: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Tính tử số: 25 + 64 − 49 = 40
- Tính mẫu số: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Tìm Góc Bằng Định Lý Sin
Khi biết một góc và cạnh đối diện:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Trường Hợp Đặc Biệt: Tam Giác Vuông
Trong tam giác vuông (có một góc 90°), dùng lượng giác cơ bản:
tan(θ) = cạnh đối / cạnh kề
sin(θ) = cạnh đối / cạnh huyền
cos(θ) = cạnh kề / cạnh huyền
Ứng Dụng Thực Tế
- Xây dựng: Tính góc mái nhà và cắt xà
- Hàng hải: Định vị bằng phép đo tam giác
- Vật lý: Phân tích vectơ lực thành các thành phần
Dùng máy tính tam giác của chúng tôi để tìm tất cả các góc từ bất kỳ kết hợp nào của cạnh và góc.