Cung tròn là một phần của chu vi hình tròn. Độ dài cung phụ thuộc vào bán kính của hình tròn và góc ở tâm mà cung chắn. Khái niệm này xuất hiện trong kỹ thuật, kiến trúc và bất kỳ nơi nào liên quan đến hình học tròn hoặc cong.
Công thức (độ)
Độ dài cung = (θ / 360) × 2πr
Công thức (radian)
Độ dài cung = r × θ
Trong đó θ là góc theo radian và r là bán kính. Dạng đơn giản hơn này là lý do tại sao radian được ưu tiên trong toán học nâng cao.
Ví dụ từng bước
Tìm độ dài cung của cung 60° trên hình tròn có bán kính 10 cm.
Dùng độ:
- Độ dài cung = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Dùng radian: Chuyển 60° sang radian: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Độ dài cung = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Chuyển đổi giữa độ và radian
Radian = Độ × (π / 180)
Độ = Radian × (180 / π)
Độ dài cung thông thường
| Góc | Phần của hình tròn | Độ dài cung (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Hình tròn đầy đủ | 6.283 |
Ứng dụng
- Kỹ thuật: Tính chiều dài đường cong hoặc kim loại uốn cong
- Thiết kế đồng hồ: Xác định độ dài cung của răng bánh răng
- Robotics: Lập kế hoạch đường đi cho chuyển động tròn
Dùng máy tính độ dài cung của chúng tôi để tính bất kỳ độ dài cung nào từ bán kính và góc.