GCD và LCM là các khái niệm cơ bản trong lý thuyết số được dùng để rút gọn phân số và giải quyết vấn đề.

Định nghĩa

GCD (Ước chung lớn nhất) — Số nguyên dương lớn nhất chia hết cả hai số.

LCM (Bội chung nhỏ nhất) — Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả hai số.

GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)

Phương pháp 1: Phân tích thừa số nguyên tố

Ví dụ: GCD và LCM của 36 và 48

  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3

GCD = 2² × 3¹ = 12 LCM = 2⁴ × 3² = 144

Phương pháp 2: Thuật toán Euclid

Cho GCD(48, 18):

  • 48 = 2 × 18 + 12
  • 18 = 1 × 12 + 6
  • 12 = 2 × 6 + 0

GCD = 6

Ứng dụng thực tế

  • Rút gọn phân số: 36/48 = 3/4 (chia cho GCD 12)
  • Tìm mẫu số chung bằng LCM