Khoảng tứ phân vị (IQR) đo lường sự phân tán của 50% trung tâm của một tập dữ liệu. Đây là hiệu số giữa phân vị thứ 75 (Q3) và phân vị thứ 25 (Q1), làm cho nó trở thành một đơn vị đo độ biến động mạnh mẽ không bị bóp méo bởi các giá trị ngoại lai.
Công thức
IQR = Q3 − Q1
Ví dụ từng bước
Tập dữ liệu: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Bước 1: Sắp xếp dữ liệu (đã sắp xếp ở trên).
Bước 2: Tìm trung vị (Q2). Trung vị = 21 (giá trị thứ 5 trong tập 9 phần tử)
Bước 3: Tìm Q1 — trung vị của nửa dưới {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Bước 4: Tìm Q3 — trung vị của nửa trên {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Bước 5: Tính IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Sử dụng IQR để Phát hiện Giá trị Ngoại lai
Quy tắc phổ biến: bất kỳ giá trị nào dưới Q1 − 1,5×IQR hoặc trên Q3 + 1,5×IQR được coi là giá trị ngoại lai.
Rào dưới: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Rào trên: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Không có giá trị nào trong tập dữ liệu của chúng ta nằm ngoài các rào này, vì vậy không có giá trị ngoại lai.
IQR so với Độ lệch Chuẩn
IQR được ưu tiên hơn độ lệch chuẩn khi:
- Dữ liệu bị lệch hoặc có giá trị ngoại lai
- Bạn muốn tóm tắt dựa trên trung vị (IQR ghép với trung vị; độ lệch chuẩn ghép với giá trị trung bình)
- Bạn phân tích thu nhập, giá nhà, hoặc các phân phối lệch phải khác
Hãy dùng máy tính IQR của chúng tôi cho bất kỳ tập dữ liệu nào.