Hồi quy tuyến tính là gì?
Hồi quy tuyến tính là phương pháp thống kê để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến độc lập (x) và biến phụ thuộc (y).
Phương trình: y = mx + b
- m = độ dốc (y thay đổi bao nhiêu mỗi đơn vị x)
- b = hệ số chặn y (y khi x = 0)
Công thức
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Ví dụ đã giải
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Kết quả: y = 0.6x + 2.2
Giải thích
Độ dốc (m = 0.6): y tăng 0.6 mỗi đơn vị x tăng.
Hệ số chặn (b = 2.2): y = 2.2 khi x = 0.
R²: đo mức độ phù hợp của mô hình (0 đến 1).
Ứng dụng
- Dự đoán doanh số theo chi phí quảng cáo
- Ước tính giá nhà
- Phân tích kết quả học tập
- Dự đoán tăng trưởng dân số