Định thức là một giá trị vô hướng có thể tính từ ma trận vuông. Nó xuất hiện trong đại số tuyến tính khi giải hệ phương trình, tìm ma trận nghịch đảo và hiểu các phép biến đổi tuyến tính. Nếu định thức bằng 0, ma trận là "suy biến" và không có nghịch đảo.

Định thức ma trận 2×2

Cho ma trận:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Ví dụ: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Định thức ma trận 3×3 (Khai triển theo hàng)

Cho ma trận:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Ví dụ:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Tính chất của định thức

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Hoán đổi hai hàng làm đổi dấu định thức
  • Nếu hai hàng giống nhau, det = 0
  • Nhân một hàng với k thì định thức nhân với k

Dùng máy tính định thức ma trận của chúng tôi cho bất kỳ ma trận vuông nào.