Độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD) đo lường khoảng cách trung bình mà mỗi điểm dữ liệu cách xa giá trị trung bình. Không giống như phương sai hay độ lệch chuẩn, MAD sử dụng giá trị tuyệt đối thay vì bình phương, làm cho nó trực quan hơn và ít nhạy cảm hơn với các giá trị ngoại lệ.
Công Thức
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Trong đó:
- n = số điểm dữ liệu
- xᵢ = mỗi giá trị riêng lẻ
- x̄ = giá trị trung bình của tất cả các giá trị
- |...| = giá trị tuyệt đối
Ví Dụ Từng Bước
Tập dữ liệu: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Bước 1: Tính giá trị trung bình. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Bước 2: Tìm độ lệch tuyệt đối của mỗi điểm từ giá trị trung bình. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Bước 3: Tính giá trị trung bình của các độ lệch tuyệt đối này. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Giải Thích MAD
MAD bằng 3,67 có nghĩa là trung bình, mỗi giá trị trong tập dữ liệu cách giá trị trung bình khoảng 3,67 đơn vị. MAD nhỏ hơn cho thấy dữ liệu được tập hợp chặt chẽ; MAD lớn hơn cho thấy phân tán rộng hơn.
MAD so với Độ Lệch Chuẩn
| Chỉ số | Công thức | Trường hợp sử dụng |
|---|---|---|
| MAD | Trung bình của | xᵢ − x̄ |
| Độ lệch chuẩn | √(Trung bình (xᵢ − x̄)²) | Phổ biến hơn, dùng trong lý thuyết phân phối chuẩn |
Sử dụng máy tính MAD của chúng tôi cho bất kỳ tập dữ liệu nào.