learn.howToCalculate
learn.whatIsHeading
The transpose of a matrix swaps its rows and columns. If A is an m×n matrix, Aᵀ is an n×m matrix. Transposes are used in linear algebra, machine learning, and solving systems of equations.
Công thức
If A is m × n, then Aᵀ is n × m where Aᵀ[i,j] = A[j,i]
- A
- original matrix
- Aᵀ
- transposed matrix
Hướng dẫn từng bước
- 1(Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
- 2Rows become columns
- 3(Aᵀ)ᵀ = A
- 4(AB)ᵀ = BᵀAᵀ
Ví dụ có lời giải
đầu vào
[[1,2,3],[4,5,6]]
Kết quả
[[1,4],[2,5],[3,6]]
đầu vào
Square matrix [[a,b],[c,d]]
Kết quả
[[a,c],[b,d]]
Câu hỏi thường gặp
What is the transpose of a transpose?
(Aᵀ)ᵀ = A. Transposing twice returns the original.
Is the transpose of a product the product of transposes in reverse?
Yes! (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (note the reversal).
What is a symmetric matrix?
A square matrix where A = Aᵀ. The matrix equals its transpose.
Sẵn sàng để tính toán? Dùng thử Máy tính Matrix Transpose miễn phí
Hãy tự mình thử →