置信区间是在给定置信水平（通常为95%）下可能包含总体真实均值的一组数值范围。

公式

CI = x̄ ± (t* × SE)

其中：

  • x̄ = 样本均值
  • t* = t分布的临界值
  • SE = 标准误差 = s / √n
  • s = 样本标准差
  • n = 样本量

计算示例

研究人员测量25名运动员的静息心率：均值58次/分，标准差6。

SE = 6 / √25 = 1.2次/分
df = 24
t* ≈ 2.064
CI = 58 ± (2.064 × 1.2) = 58 ± 2.48
CI = [55.52, 60.48]次/分

我们可以95%确信真实均值在55.52到60.48次/分之间。

理解误差范围

误差范围（t* × SE）量化了估计的精度。更大的样本减少误差范围。更高的置信水平（99%）使区间更宽。

何时使用

当你有样本数据并想估计总体参数时，或撰写研究报告时，使用置信区间。

提示

当总体σ未知时使用t分布（大多数实际情况）。对于n > 30，差异可以忽略不计。

使用我们的置信区间计算器即时计算。