绝对值的定义
一个数的绝对值是它在数轴上距离零的距离，与方向无关。x的绝对值写作|x|。
数学定义：
|x| = x 当 x ≥ 0 |x| = -x 当 x < 0
基本示例
让我们计算不同数的绝对值：
- |5| = 5（正数保持不变）
- |-5| = 5（负数变为正数）
- |0| = 0（零保持为零）
- |-3.7| = 3.7（也适用于小数）
- |8 - 12| = |-4| = 4（先计算内部）
求解含绝对值的方程
方程：|x| = 7
当绝对值等于正数时，有两种情况：
x = 7 或 x = -7
验证：
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
方程：|2x - 3| = 11
第1步：建立两种情况 2x - 3 = 11 或 2x - 3 = -11
第2步：求解每种情况
- 情况1：2x = 14，所以 x = 7
- 情况2：2x = -8，所以 x = -4
第3步：验证
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
含绝对值的不等式
不等式：|x| < 5 意思：数在-5和5之间 解：-5 < x < 5
不等式：|x| > 3 意思：数距零超过3 解：x < -3 或 x > 3
实际应用
- 物理： 不考虑方向的位移测量
- 统计： 计算与均值的绝对偏差
- 编程： 求两个值之间的绝对差
- 几何： 测量坐标平面中的距离