每个三角形都有三个内角，它们的总和始终恰好等于180°。掌握这一规律以及边与角之间的关系，您就能求解任何三角形中的未知角度。

基本规则

角A + 角B + 角C = 180°

如果已知两个角，第三个角总是：

角C = 180° − 角A − 角B

用余弦定理求角度

当已知三条边（SSS）时，使用余弦定理：

cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)

其中a、b、c分别是角A、B、C的对边长度。

分步计算示例（SSS）

三角形三边为a = 7，b = 5，c = 8。求角A。

  1. 应用余弦定理：cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
  2. 计算分子：25 + 64 − 49 = 40
  3. 计算分母：80
  4. cos(A) = 40/80 = 0.5
  5. A = arccos(0.5) = 60°

用正弦定理求角度

当已知一个角及其对边时：

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

特殊情况：直角三角形

在直角三角形（含90°角）中，可以使用基本三角函数：

tan(θ) = 对边 / 邻边
sin(θ) = 对边 / 斜边
cos(θ) = 邻边 / 斜边

实际应用

  • 建筑： 计算屋顶角度和椽子切割
  • 导航： 三角测量确定位置
  • 物理： 将力向量分解为分量

使用我们的三角形计算器，通过任意边角组合求出所有角度。