指数的基本规则
指数意味着将一个数反复与自身相乘：
aⁿ = a × a × a × ... (n次)
其中a是底数，n是指数。
逐步示例
示例1：计算3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
示例2：计算2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
示例3：计算5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
指数法则
| 法则 | 公式 | 示例 |
|---|---|---|
| 乘法 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| 除法 | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| 幂的幂 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| 零次幂 | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| 负指数 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| 分数指数 | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
2¹⁰的重复平方法
对于大指数，使用重复平方法：
计算2¹⁰：
第1步：2¹ = 2 第2步：2² = 4 (2 × 2) 第3步：2⁴ = 16 (4 × 4) 第4步：2⁸ = 256 (16 × 16) 第5步：2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
这种方法将乘法次数从9次减少到仅4次 — 大大节省计算量！