半衰期是物质一半衰变或转化所需的时间。出现在核物理学、药理学、化学和考古学中。
半衰期公式
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
其中：
- N(t) = 时刻t时的剩余量
- N₀ = 初始量
- t½ = 半衰期
- λ = 衰变常数 = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
基本计算
经过n个半衰期后剩余多少？
剩余分数 = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| 经过的半衰期数 | 剩余% |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 5 | 3.125% |
| 10 | 0.098% |
示例： 200g物质，半衰期10天，30天后：
- 半衰期数 = 30 ÷ 10 = 3
- 剩余 = 200 × (½)³ = 25g
计算任意时刻的剩余量
示例： 500mg，半衰期 = 8小时，20小时后剩余多少？
N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88.4mg
应用
- 医学： 药物剂量计算
- 考古学： 碳-14年代测定（半衰期：5,730年）
- 核能： 放射性废物管理