什么是线性回归？

线性回归是一种统计方法，用于建模自变量（x）与因变量（y）之间的关系。

方程：y = mx + b

  • m = 斜率（x 每变化一个单位时 y 的变化量）
  • b = y 轴截距（x = 0 时 y 的值）

计算公式

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

解题示例

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

结果： y = 0.6x + 2.2

结果解读

斜率（m = 0.6）： x 每增加 1，y 增加 0.6。

截距（b = 2.2）： x = 0 时 y = 2.2。

R²： 衡量回归线对数据的拟合程度（0 到 1）。

应用领域

  • 根据广告支出预测销售额
  • 根据面积估计房价
  • 分析学习时间与成绩的关系
  • 预测人口增长