行列式是一个可以从方阵计算出的标量值。它在线性代数中用于求解方程组、求矩阵的逆以及理解线性变换。如果行列式为零，则矩阵是"奇异的"，没有逆矩阵。
2×2矩阵行列式
对于矩阵：
|a b|
|c d|
det = ad − bc
示例： det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1
3×3矩阵行列式（代数余子式展开）
对于矩阵：
|a b c|
|d e f|
|g h i|
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
示例：
|2 1 3|
|0 4 1|
|5 2 6|
det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11
行列式的性质
- det(AB) = det(A) × det(B)
- det(Aᵀ) = det(A)
- 交换两行会改变行列式的符号
- 如果两行相同，det = 0
- 将某行乘以k，行列式也乘以k
使用我们的矩阵行列式计算器处理任意方阵。