平均绝对偏差（MAD）衡量每个数据点距离均值的平均距离。与方差或标准差不同，MAD使用绝对值而非平方，使其更直观且对异常值不那么敏感。
公式
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
其中：
- n = 数据点数量
- xᵢ = 每个单独的值
- x̄ = 所有值的均值
- |...| = 绝对值
逐步示例
数据集：{4, 7, 13, 2, 1, 9}
第一步： 计算均值。 x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
第二步： 求每个点偏离均值的绝对偏差。 |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
第三步： 计算这些绝对偏差的均值。 MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3.67
MAD的解释
MAD为3.67意味着平均而言，数据集中的每个值距均值约3.67个单位。较小的MAD表示数据紧密聚集；较大的MAD表示分散程度更大。
MAD与标准差的比较
| 指标 | 公式 | 使用场景 |
|---|---|---|
| MAD | xᵢ − x̄ | |
| 标准差 | √(均值(xᵢ − x̄)²) | 更常用，用于正态分布理论 |
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