众数是数据集中出现频率最高的值。与平均数和中位数不同，一个数据集可以有多个众数，也可以没有众数。
如何求众数：3步法
- 整理数据：将数值从小到大排列，以便于计数。
- 统计频率：确定每个值出现的次数。
- 找出最高频率的值：出现频率最高的值（或多个值）即为众数。
解题示例
示例1：单一众数（单峰分布）
数据集：{2, 4, 4, 6, 7, 4, 9}
排列后：2, 4, 4, 4, 6, 7, 9
每个值的频率：
- 2 → 出现1次
- 4 → 出现3次
- 6 → 出现1次
- 7 → 出现1次
- 9 → 出现1次
众数 = 4（出现次数最多）
示例2：两个众数（双峰分布）
数据集：{1, 2, 2, 3, 5, 5, 7}
每个值的频率：
- 1 → 出现1次
- 2 → 出现2次
- 3 → 出现1次
- 5 → 出现2次
- 7 → 出现1次
众数 = 2 和 5（均出现两次）
示例3：没有众数
数据集：{1, 2, 3, 4, 5}
每个值只出现一次，因此没有众数。
何时使用众数
| 情境 | 适当的统计量 |
|---|---|
| 公司平均薪资 | 中位数 |
| 最畅销的鞋码 | 众数 |
| 测试成绩的中心趋势 | 平均数或中位数 |
| 工厂中最常见的缺陷类型 | 众数 |
分组数据中的众数
当数据按组分类时，可以用以下公式估算众数：
众数 = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h
其中：
- L = 众数组的下限
- f₁ = 众数组的频率
- f₀ = 众数组前一组的频率
- f₂ = 众数组后一组的频率
- h = 组距
这个公式在统计学中广泛用于分析以频率分布表形式组织的数据。