排列和组合是计数技术，用于确定从集合中选择或排列元素的方法数。关键区别：排列考虑顺序；组合不考虑顺序。
公式
排列（顺序重要）：
nPr = n\! / (n − r)\!
组合（顺序不重要）：
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
其中 n = 元素总数，r = 选择的元素数，! = 阶乘。
分步示例
排列示例
从10人班级中，3名学生坐3个座位有多少种排列方式？
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720种
组合示例
从10人中选3名学生组成委员会有多少种方式（顺序无关）？
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120种
委员会比座位安排少6倍的可能性——因为在委员会中，{爱丽丝、鲍勃、卡罗尔}与{卡罗尔、鲍勃、爱丽丝}相同。
何时使用哪种方法
| 场景 | 方法 |
|---|---|
| 比赛前3名 | 排列 |
| 选4人团队 | 组合 |
| PIN码 | 排列 |
| 彩票号码 | 组合 |
| 密码（按字母顺序） | 排列 |
阶乘计算捷径
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1（定义） 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
使用我们的排列和组合计算器，适用于任意 n 和 r。