Vous avez tué le boss 47 fois et toujours aucun drop légendaire. Le jeu indique que l'objet a un taux d'abandon de 5 %, donc mathématiquement, vous auriez dû l'obtenir maintenant, n'est-ce pas ? Cette frustration est presque universelle parmi les joueurs de jeux basés sur le butin, et elle découle d’une incompréhension fondamentale du fonctionnement réel des probabilités. Un taux d'abandon en pourcentage n'est pas une garantie par tentative ; il s'agit d'une probabilité indépendante appliquée à chaque meurtre, sans aucun souvenir de ce qui a précédé.

Pourquoi RNG semble injuste (et les mathématiques le prouvent)

La génération de nombres aléatoires dans les jeux tire un nouveau nombre aléatoire à chaque tentative. Un taux d'abandon de 5 % signifie que chaque victime a 95 % de chances de ne rien produire. Les 46 kills vides précédents n’ont aucune influence sur le kill numéro 47. L’univers ne vous doit rien.

Cette indépendance est précisément ce qui rend les séquences si douloureuses. Un joueur qui tue 100 fois un boss à taux de chute de 1 % ne s'est pas garanti l'objet : il a expérimenté 100 lancers de pièces distincts à 1 %. La probabilité d'obtenir au moins une chute sur 100 essais n'est pas de 100 %. Il s'agit d'environ 63,4 %.

Le calcul fonctionne grâce au complément : au lieu de calculer la chance que vous obteniez l'objet, calculez la chance que vous ne l'obteniez jamais, puis soustrayez de 1.

La formule du taux de chute : 1 − (1 − p)^n

La probabilité d'obtenir au moins une chute d'un objet avec un taux de chute p sur n tentatives est :

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

Pour déterminer combien d'exécutions n sont nécessaires pour un niveau de confiance cible C :

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

Tableau de probabilité : exécutions nécessaires pour un niveau de confiance de 50 %, 90 % et 99 %

Ce tableau montre combien de tentatives sont nécessaires pour avoir 50 %, 90 % ou 99 % de chances de voir au moins une chute, selon différents taux de chute.

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

Notez que même avec un niveau de confiance de 50 %, vous avez besoin de 69 tentatives pour obtenir une baisse de 1 %, ce qui signifie qu'environ la moitié des joueurs qui farment ce boss 69 fois repartiront les mains vides. Avec un niveau de confiance de 99 %, vous avez besoin de 459 tentatives. La longue traîne de la malchance est bien réelle et très longue.

Pity Systems : Comment les jeux corrigent la malchance

Les systèmes de pitié sont des mécanismes côté développeur qui garantissent une récompense après un certain nombre de tentatives infructueuses. Ils existent parce que le RNG pur produit des valeurs aberrantes qui connaissent 10 fois la malchance moyenne, créant de la frustration et du désabonnement des joueurs.

Dure pitié fixe un plafond absolu. Dans Genshin Impact, le pire pour les personnages 5 étoiles sur la bannière standard est de 90 tirages – vous avez la garantie d'un 5 étoiles en tirant 90 quels que soient tous les tirages précédents.

La pitié douce augmente le taux de base progressivement avant que la pitié dure ne se déclenche. Dans Genshin Impact, le taux de base 5 étoiles est de 0,6 %. À partir du tirage 74, le taux augmente d'environ 6 % par tirage supplémentaire. En tirant 89, le taux effectif a grimpé à plus de 90 %, ce qui signifie que la plupart des joueurs ont naturellement atteint les 5 étoiles entre les tirages 74 et 90 sans atteindre le plafond fixe.

Pseudo-pitié (protection contre la malchance) dans des jeux comme Path of Exile augmente les chances d'obtention après une longue sécheresse sans garantie formelle. World of Warcraft utilise un système similaire de « protection contre la malchance » pour de nombreux largages rares où les compteurs internes augmentent la probabilité après des échecs consécutifs.

Gacha Math : coût attendu par SSR

Dans les jeux gacha, « SSR » ou les personnages équivalents de premier plan ont généralement un taux de base de 0,3 % à 3 % selon le jeu. Le nombre attendu de tirages pour obtenir un SSR est le suivant :

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

À un coût d'extraction typique de 1 à 2 $ par traction (variant selon le lot), un seul 5 étoiles dans Genshin Impact coûte en moyenne 75 à 150 $. Pour garantir un personnage spécifique (système de bannière 50/50 : 50 % de chances d'avoir le personnage présenté, sinon un 5 étoiles aléatoire), le coût attendu double pour atteindre 150 - 300 $. Garantir le personnage vedette sur une séquence de défaites 50/50 peut atteindre 300 à 600 $.

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

L'erreur du joueur dans le jeu

L'erreur du joueur est de croire que les échecs passés rendent le succès futur plus probable dans un système doté de procès indépendants. "J'ai fait 150 courses sans aucune chute, donc ça doit bientôt tomber" est faux pour tout jeu sans système de pitié. Chaque tentative est véritablement indépendante. La probabilité que l'élément tombe lors de la tentative 151 est exactement la même que lors de la tentative 1.

Cela est important en pratique : les joueurs qui croient en cette erreur continuent souvent à cultiver bien au-delà du point où ils devraient évaluer objectivement le coût en temps. Si vous avez passé 200 heures à cultiver un objet à taux de chute de 0,1 %, le temps prévu pour les 200 prochaines heures est identique à celui auquel vous avez fait face au début : le jeu n'a pas de mémoire.

Le bon cadrage consiste à décider dès le départ du nombre de tentatives que vous êtes prêt à investir, à calculer le niveau de confiance que cela représente et à traiter toute baisse avant ce plafond comme une variance favorable. Si 229 tentatives vous donnent un niveau de confiance de 90 % à 1 % et que vous trouvez 229 exécutions acceptables, exploitez l'esprit tranquille en sachant que vous couvrez le cas probable. Si 229 exécutions ne sont pas acceptables, l'élément est tout simplement trop cher pour votre budget temps - aucun espoir ne change les calculs.

Comprendre la probabilité de butin ne rend pas le RNG moins aléatoire. Cela fait de vous un meilleur décideur quant à la manière d’utiliser votre temps de jeu et, dans le cas du gacha, votre argent réel.