הפרעות בגשם היו תמיד הבעיה הלוגיסטית השנויה במחלוקת של קריקט. מבחן של חמישה ימים יכול לספוג עיכובים משמעותיים במזג האוויר באמצעות ימי מילואים ושעות משחק ממושכות, אבל בקריקט מוגבל - במיוחד T20 - עיכוב גשם של 20 דקות יכול לשנות משחק שלם. הספורט בילה עשרות שנים ביישום פתרונות גסים לפני שהסטטיסטיקאים פרנק דאקוורת' וטוני לואיס יצרו תשובה מתמטית הניתנת להגנה ב-1997. השיטה שלהם, ששוכללה מאוחר יותר על ידי סטיבן סטרן ושונתה ל-Duckworth-Lewis-Stern (DLS), היא כעת התקן הרשמי של ICC לתיקון יעדים במשחקי הגבלות מוגבלות.
Why Cricket Needs a Rain Rule
הפתרון האינטואיטיבי להפרעות גשם הוא פרופורציה פשוטה: אם צוות 2 מפסיד חמישה אוברים מתוך עשרים, צמצם את היעד שלהם ב-25%. זוהי שיטת ה"פרו-ראטה", והיא מאוד לא הוגנת כמעט בכל תרחיש מציאותי.
קחו בחשבון למה: קבוצה שחבטת ראשונה מחלקת סיכונים על כל 20 ההפרשים, מאבדת שערים בהתמדה ומאיצה באוברות האחרונות כאשר מגבלות השדה מסתיימות. קבוצה שרודפת אחרי 160 ב-20 אוברסים משחקת אחרת לגמרי מקבוצה שרודפת אחרי 120 ב-15 כדורים - קצב הריצה הנדרש מזנק מ-8.0 ל-8.0 נומינלית, אבל צד השדה לא איבד את ה"משאב" המקביל של חמישה אוברסים של באולינג הגנתי. הצד הרודף איבד קלעים בעלי ערך גבוה ללא הפחתה פרופורציונלית במטרה.
התובנה המרכזית של DLS היא שפוטנציאל הניקוד של קבוצה נקבע על ידי שני משאבים בו-זמנית: עודפים נותרים וקליעים ביד. הסרת אוברים מרדף מזיקה הרבה יותר כאשר לקבוצה נותרו פחות שערים (פחות מרווח לטעות) מאשר כאשר יש לה עשרה. Pro-rata ignores this interaction entirely.
The "Resources" Concept: Overs × Wickets
DLS uses a precalculated resource table. כל שילוב של יתרות שנותרו ושערים ביד מייצגים אחוז ממשאב הניקוד הכולל של הקבוצה. הטבלה נגזרת מדפוסי ניקוד היסטוריים על פני אלפי משחקים בינלאומיים.
איור פשוט (לא טבלת DLS המדויקת):
| Overs Remaining | 0 Wickets Lost | 3 Wickets Lost | 6 Wickets Lost | 9 Wickets Lost |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 100.0% | 75.1% | 49.0% | 18.4% |
| 15 | 85.1% | 64.3% | 42.4% | 16.2% |
| 10 | 66.5% | 50.1% | 33.5% | 12.8% |
| 5 | 40.0% | 31.6% | 21.5% | 8.6% |
| 0 | 0% | 0% | 0% | 0% |
לטבלת ה-DLS המלאה יש ערכים עבור כל שילוב מעל ו-wicket. חשוב לציין, הקשר הוא לא ליניארי: הפסד אוברסים מאוחר באינינג (כאשר לקבוצה יש מעט שערים והיא במצב האצה) מזיק יותר מאשר הפסד אברים מוקדם.
How DLS Recalculates a Target
כאשר האינסינג של צוות 2 מופרע, החישוב עוקב אחר המבנה הזה:
אם צוות 1 השלים את הסיבוב המלא ללא הפרעה:
Team 2's Par Score = Team 1's Score × (Team 2's Resources% / 100)
Revised Target = Par Score + 1
אם גם הסיבוב של צוות 1 הופסק:
ערך "G50" (הניקוד הממוצע הצפוי מסיבוב מלא של 50 או 20 אובר, המתעדכן מדי שנה על ידי ה-ICC) נכנס לחישוב. הנוסחה מתאימה לעובדה שלשני הצוותים היו משאבים מופחתים, ולצד עם יותר משאבים צריך להיות יתרון בקנה מידה מתאים.
המהדורה המקצועית (PE) של DLS - המשמשת בכל המשחקים הבינלאומיים - מיישמת גם התאמה לא ליניארית עבור סכומי סיבוב ראשון גבוהים מאוד, מכיוון שקבוצות שמקבלות ציון משמעותי מעל רף ה-G50 נוטות לעשות זאת ביעילות רבה יותר מאשר קבוצות עם הישגים נמוכים.
דוגמה מוצלחת: משחק T20 הופסק ב-10 אוברים
הגדרה:
- צוות 1 קולע 160 ריצות ב-20 אוברים (ללא הפרעה)
- Team 2 begins their chase; גשם מפסיק את המשחק לאחר שקבוצה 2 התמודדה עם 10 אוברסים, וקלעה 75 ריצו�� עבור 2 וויטים אבדו
- השופטים מצמצמים את האינסינג שנותרו לאפס - המשחק מבוטל
Determine resources used:
בתחילת האינסינג של צוות 2: נותרו 20 אוברים, 0 וויטים אבודים = 100% משאבים.
לאחר 10 אוברסים עם 2 וויקטים איבודים: נותרו 10 אוברים, 2 וויטים אבדו = (באמצעות ערכי טבלה להמחשה) נותרו כ-60.5% משאבים.
משאבים בשימוש צוות 2 = 100% − 60.5% = 39.5%
אבל מאז שהגשם הפסיק את המשחק ולא ניתן לבצע עוד הגבלות, צוות 2 השתמש רק ב-39.5% מהמשאבים שלהם.
חשב ציון נקוב:
Team 2 Par Score = Team 1 Score × (Team 2 Resources% / Team 1 Resources%)
= 160 × (39.5% / 100%)
= 160 × 0.395
= 63.2
מעוגל ל-63. צוות 2 השיג 75, שהוא מעל הציון הנקוב של 63, אז צוות 2 מנצח בשיטת DLS.
לו המשחק היה מצטמצם במקום נטוש - נניח, קבוצה 2 מקבלת 15 אוברסים במקום 20 - היעד המתוקן היה: 160 × (משאבים של קבוצה 2 ל-15 בישולים, 0 וויקטים) / 100% = 160 × 85.1% ≈ 136 ריצות, כלומר 13 צוות 72 צריך לנצח.
מחלוקות DLS מפורסמות
DLS הייתה מרכז המחלוקת המשמעותית במשחקים עם הימורים גבוהים, בעיקר בגלל שהתפוקות שלו נוגדות את האינטואיציה לצופים מזדמנים.
גמר גביע העולם ICC T20 לנשים 2019 (אוסטרליה נגד הודו): גשם קטע את המשחק לאחר שחבטות אוסטרליה. יעד ה-DLS שנקבע להודו נדון בהרחבה, כאשר מבקרים טענו שהניקוד הנקוב נקבע גבוה מדי בהתחשב בתנאים שבהם המשחק התנהל והמשחק כבר הופסק לפני שהודו חבטה.
גמר ה-T20 העולמי 2016 (איי הודו המערבית נגד אנגליה): עיכוב בגשם השתנה בהקצאות באמצע המשחק, וחישוב ה-DLS המחודש יצר יעד מתוקן שבסופו של דבר איי הודו המערבית רדפו מהכדור האחרון באחד מהסימורים הדרמטיים ביותר של הקריקט. היישום של DLS היה נכון אך תרם לגימור הכאוטי.
טורנירי ODI שונים: ��בקרים ציינו זה מכבר ש-DLS יכול להזיק לקבוצה הרודפת במשחקים עם הישגים נמוכים במגרשים קשים, מכיוון שטבלת המשאבים הייתה מכוילת בתחילה במשחקים בעלי נקודות גבוהות יותר. העדכון של שטרן משנת 2004 והעדכונים השוטפים התייחסו לכך באופן חלקי, אך התפיסה נמשכת.
DLS vs VJD: השיטות המתחרות
שיטת VJD, שפותחה על ידי המתמטיקאי ההודי V. Jayadevan, מציעה מסגרת מתמטית חלופית למטרות מתוקנות. הוא משתמש בשתי עקומות משאבים נפרדות - אחת לניקוד רגיל ואחת לניקוד מואץ - ומטפל במספר הפרעות באופן שונה במקצת.
| Feature | DLS | VJD |
|---|---|---|
| Developer | Duckworth, Lewis, Stern (UK) | V. Jayadevan (India) |
| Official ICC use | Yes (all international matches) | No (ICC does not recognize for internationals) |
| Domestic use | Most countries follow ICC | Used in some Kerala and Indian domestic fixtures |
| Handling of low-scoring matches | Improved post-Stern revision | Claims better calibration for sub-par totals |
| Transparency | Published formula framework; PE table undisclosed | Openly published curves |
| Multiple interruptions | Handled via iterative resource subtraction | Handled via separate curve calculations |
ה-ICC בדק את VJD מעת לעת ולא אימץ אותו, תוך ציטוט של רקורד האימות הנרחב של DLS בתנאים בינלאומיים. תומכי VJD טוענים שהיא מטפלת במקרים ספציפיים של קצה - במיוחד משחקים עם ניקוד נמוך בסיבובים של מסלולים - בצורה שוו��ונית יותר. הוויכוח משקף אתגר סטטיסטי אמיתי: אין טבלת משאבים אחת שיכולה לתפוס בצורה מושלמת את הדינמיקה של ריצה של כל שילוב של מגרש, תנאים, כוח קבוצה ומצב משחק.
DLS יישאר לא מושלם בהגדרה. זהו מודל סטטיסטי המיושם על ספורט אנושי עם שונות מצב עצומה. מה שהיא מספקת זה עקביות, שקיפות במסגרת שלה (אם לא הטבלאות המדויקות שלה), ועשרות שנים של נתוני אימות - שהם הרבה יותר ממה שהציעו קודמיו אי פעם.