GCDとLCMは、分数の簡略化や問題解決に使われる数論の基本概念です。

定義

GCD（最大公約数） — 両方の数を余りなく割り切る最大の正の整数。

LCM（最小公倍数） — 両方の数で割り切れる最小の正の整数。

GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)

方法1：素因数分解

例： 36と48のGCDとLCM

  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3

GCD = 2² × 3¹ = 12 LCM = 2⁴ × 3² = 144

確認：36 × 48 = 1,728 = 12 × 144 ✓

方法2：ユークリッドの互除法

GCD(a, b)：aをbで割り、aをbに、bを余りに置き換える。余りが0になるまで繰り返す。

例： GCD(48, 18)

  • 48 = 2 × 18 + 12
  • 18 = 1 × 12 + 6
  • 12 = 2 × 6 + 0

GCD = 6

実用的な応用

  • 分数の簡略化：36/48 = 3/4（GCD 12で割る）
  • LCMを使った通分
  • 異なる間隔で起こるイベントのスケジュール