Błąd standardowy (SE) jest miarą dokładności średniej próbki jako estymatora średniej populacji. Im mniejszy błąd standardowy, tym dokładniejsza jest estymowana średnia.

Wzór na błąd standardowy

SE = s / √n

gdzie:

  • s = odchylenie standardowe próbki
  • n = rozmiar próbki
  • √n = pierwiastek kwadratowy z rozmiaru próbki

Rozwiązany przykład: 25 pacjentów

Scenariusz: Badanie medyczne 25 pacjentów (n = 25), średnie tętno x̄ = 72 uderzenia/min, odchylenie standardowe s = 10 uderzeń/min.

Krok 1: Zastosuj wzór na błąd standardowy

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 uderzenia/min

Interpretacja: Błąd standardowy wynoszący 2 uderzenia/min oznacza, że średnia próbki (72 uderzenia/min) oczekiwana jest w zakresie ±2 uderzeń/min od prawdziwej średniej populacji.

Obliczanie 95% przedziału ufności

Znając błąd standardowy, możemy skonstruować 95% przedział ufności:

95% PU = x̄ ± 1,96 × SE

Zastosowanie do przykładu:

72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92

95% PU: od 68,08 do 75,92 uderzeń/min

Oznacza to: Jesteśmy w 95% pewni, że prawdziwe średnie tętno populacji mieści się między 68,08 a 75,92 uderzeniami/min.

Porównanie odchylenia standardowego i błędu standardowego

Kryterium Odchylenie Standardowe (OS) Błąd Standardowy (SE)
Co mierzy Rozproszenie wartości indywidualnych Dokładność estymowanej średniej
Wpływ wielkości próbki Nie zmienia się zbytnio Maleje wraz ze wzrostem próbki
Typowe zastosowanie Opis danych i zmienności Wnioskowanie i estymacja statystyczna

Istotny wpływ wielkości próbki

Zwiększenie wielkości próbki istotnie poprawia dokładność estymacji:

  • Podwojenie n zmniejsza SE o czynnik √2 (ok. 29%)
  • Poczwórkowanie n zmniejsza SE dokładnie o połowę

Ta zależność jest powodem, dla którego badacze zwiększają rozmiary swoich próbek, aby uzyskać większą dokładność.

Kiedy używać OS, a kiedy SE

  • Używaj OS przy opisywaniu zmienności wewnątrz grupy i przy porównywaniu grup.
  • Używaj SE przy raportowaniu dokładności średniej, przy budowaniu przedziałów ufności i przy przeprowadzaniu testów statystycznych.