முழு மதிப்பின் வரையறை
ஒரு எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது எண் கோட்டில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அதன் தொலைவு, திசையை கொண்டிராது. x-ன் முழு மதிப்பு |x| என்று எழுதப்படுகிறது.
கணித வரையறை:
|x| = x x ≥ 0 ஆக இருந்தால் |x| = -x x < 0 ஆக இருந்தால்
அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகள்
பல்வேறு எண்களின் முழு மதிப்பை கணக்கிடுவோம்:
- |5| = 5 (நேர்மறை எண் அதுவாகவே இருக்கும்)
- |-5| = 5 (எதிர்மறை எண் நேர்மறையாகும்)
- |0| = 0 (பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியமாகவே இருக்கும்)
- |-3.7| = 3.7 (தசம எண்களிலும் வேலை செய்யும்)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (முதலில் உள்ளேயுள்ளதை கணக்கிடுங்கள்)
முழு மதிப்பு சமன்பாடுகளை தீர்ப்பது
சமன்பாடு: |x| = 7
முழு மதிப்பு ஒரு நேர்மறை எண்ணுக்கு சமம் ஆகும் போது இரண்டு வழக்குகள் உள்ளன:
x = 7 அல்லது x = -7
சரிபார்ப்பு:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
சமன்பாடு: |2x - 3| = 11
படி 1: இரண்டு வழக்குகளை அமைக்கவும் 2x - 3 = 11 அல்லது 2x - 3 = -11
படி 2: ஒவ்வொரு வழக்கையும் தீர்க்கவும்
- வழக்கு 1: 2x = 14, எனவே x = 7
- வழக்கு 2: 2x = -8, எனவே x = -4
படி 3: சரிபார்க்கவும்
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
முழு மதிப்புடன் சமன்பாடற்ற தன்மைகள்
சமன்பாடற்ற தன்மை: |x| < 5 பொருள்: எண் -5 மற்றும் 5 க்கிடையே உள்ளது தீர்வு: -5 < x < 5
சமன்பாடற்ற தன்மை: |x| > 3 பொருள்: எண் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 3-ஐ விட அதிகமாக தொலைவில் உள்ளது தீர்வு: x < -3 அல்லது x > 3
நடைமுறை பயன்பாடுகள்
- இயற்பியல்: திசையை கொண்டிராமல் இடப்பெயர்ச்சியை அளவிடுதல்
- புள்ளியியல்: சராசரியிலிருந்து முழு விலகலை கணக்கிடுதல்
- நிரலாக்கம்: இரண்டு மதிப்புகளுக்கிடையே முழு வித்தியாசத்தை கண்டுபிடித்தல்
- வடிவியல்: ஆயத்தொலை தளத்தில் தொலைவுகளை அளவிடுதல்