நிர்ணயம் என்பது ஒரு சதுர அணியிலிருந்து கணக்கிடக்கூடிய ஒரு அளவீட்டு மதிப்பு. இது சமன்பாட்டு அமைப்புகளை தீர்க்கும்போது, அணி நேர்மாறுகளை கண்டுபிடிக்கும்போது மற்றும் நேரியல் மாற்றங்களை புரிந்துகொள்ளும்போது நேரியல் இயற்கணிதத்தில் தோன்றும். நிர்ணயம் பூஜ்யமாக இருந்தால், அணி "ஒருமை" மற்றும் நேர்மாறு இல்லை.

2×2 அணி நிர்ணயம்

அணிக்கு:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

உதாரணம்: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

3×3 அணி நிர்ணயம் (சக-காரணி விரிவாக்கம்)

அணிக்கு:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

உதாரணம்:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

நிர்ணயங்களின் பண்புகள்

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • இரண்டு வரிசைகளை மாற்றுவது நிர்ணயத்தின் குறியை மாற்றுகிறது
  • இரண்டு வரிசைகள் ஒரே மாதிரி இருந்தால், det = 0
  • ஒரு வரிசையை k ஆல் பெருக்குவது நிர்ணயத்தை k ஆல் பெருக்குகிறது

எந்த சதுர அணிக்கும் எங்கள் அணி நிர்ணய கால்குலேட்டரை பயன்படுத்துங்கள்.