வரிசை மாற்றங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகளை கணக்கிடுவது எப்படி

வரிசை மாற்றங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகள் என்பவை ஒரு தொகுப்பிலிருந்து உருப்படிகளை தேர்ந்தெடுக்க அல்லது ஒழுங்கமைக்க எத்தனை வழிகள் உள்ளன என்பதை தீர்மானிக்கும் கணக்கீட்டு நுட்பங்கள். முக்கிய வேறுபாடு: வரிசை மாற்றங்கள் வரிசையை கவனிக்கின்றன; சேர்க்கைகள் கவனிக்காது.

சூத்திரங்கள்

வரிசை மாற்றங்கள் (வரிசை முக்கியம்):

nPr = n\! / (n − r)\!

சேர்க்கைகள் (வரிசை முக்கியமில்லை):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

n = மொத்த உருப்படிகள், r = தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உருப்படிகள், ! = காரணி.

படிப்படியான உதாரணங்கள்

வரிசை மாற்ற உதாரணம்

10 மாணவர்களின் வகுப்பிலிருந்து 3 மாணவர்களை 3 இடங்களில் எத்தனை வழிகளில் வரிசைப்படுத்த முடியும்?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 வழிகள்

சேர்க்கை உதாரணம்

10 பேரிலிருந்து 3 மாணவர்களை குழுவிற்கு தேர்ந்தெடுக்க எத்தனை வழிகள் உள்ளன (வரிசை முக்கியமில்லை)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 வழிகள்

குழுவிற்கு இருக்கை ஏற்பாட்டை விட 6 மடங்கு குறைந்த சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன — ஏனெனில் குழுவில், {ஆலிஸ், பாப், கேரள்} என்பது {கேரள், பாப், ஆலிஸ்} போலவே இருக்கும்.

எப்போது எதை பயன்படுத்துவது

சூழல்	முறை
ஒரு பந்தயத்தில் சிறந்த 3	வரிசை மாற்றம்
4 பேர் கொண்ட அணி தேர்வு	சேர்க்கை
PIN குறியீடுகள்	வரிசை மாற்றம்
லாட்டரி எண்கள்	சேர்க்கை
கடவுச்சொல் (அகரவரிசை)	வரிசை மாற்றம்

காரணி கணக்கீட்டு குறுக்குவழி

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (வரையறையின்படி) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

எந்த n மற்றும் r க்கும் எங்கள் வரிசை மாற்றங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகள் கால்குலேட்டரை பயன்படுத்துங்கள்.