ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் ஆரம்: கருந்துளை எவ்வளவு பெரியது? நிகழ்வு அடிவானத்தைக் கணக்கிடுக

கார்ல் ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் 1916 ஆம் ஆண்டில் தனது புகழ்பெற்ற ஆரத்தைப் பெற்றார் - முதலாம் உலகப் போரில் ரஷ்ய முன்னணியில் பணியாற்றிய போது - ஐன்ஸ்டீனின் புலச் சமன்பாடுகளை மிகச்சரியான கோள வடிவமான, சுழலாத வெகுஜனத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுக்குத் தீர்த்தார். இதன் விளைவாக அந்த நேரத்தில் அபத்தமாகத் தோன்றிய ஒரு கணிப்பு: ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரத்திற்குக் கீழே எந்தப் பொருளையும் சுருக்கவும், மேலும் ஒளி கூட வெளியேறாது. இந்த "கருந்துளைகள்" உண்மையான பொருள்கள், கணித ஆர்வங்கள் அல்ல என்பதை இயற்பியலாளர்கள் ஏற்றுக்கொள்ள பல தசாப்தங்கள் ஆனது. இன்று எங்களிடம் அவற்றின் நேரடிப் படங்கள், அவற்றின் மோதலில் இருந்து ஈர்ப்பு அலை கண்டறிதல் மற்றும் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு பெரிய விண்மீன்களின் மையத்திலும் ஒருவர் அமர்ந்திருப்பதை உறுதிப்படுத்தியுள்ளோம்.

ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் ஆரம் என்றால் என்ன?

Schwarzschild ஆரம் என்பது ஒரு பொருளின் தப்பிக்கும் வேகம் ஒளியின் வேகத்திற்கு சமமான முக்கியமான ஆரம் ஆகும். இந்த ஆரத்திற்குக் கீழே சுருக்கப்பட்ட எந்தவொரு பொருளுக்கும், தப்பிக்கும் வேகம் ஒளியின் வேகத்தை மீறுகிறது, அதாவது எதுவும் - ஒளி அல்ல, தகவல் அல்ல, எதுவும் - இந்த எல்லையைத் தாண்டியவுடன் தப்பிக்க முடியாது. இந்த எல்லையானது நிகழ்வு அடிவானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சுழலாத கருந்துளைக்கு (ஸ்க்வார்ஸ்சைல்ட் கருந்துளை), நிகழ்வு அடிவானம் r_s ஆரம் கொண்ட சரியான கோளமாகும். சுழலும் கருந்துளைகள் (கெர் கருந்துளைகள்) ஓப்லேட் நிகழ்வு எல்லைகளைக் கொ���்டுள்ளன, ஆனால் ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் ஆரம் பெரும்பாலான கருத்தியல் நோக்கங்களுக்காக ஒரு பயனுள்ள தோராயமாகவே உள்ளது.

நிகழ்வு அடிவானம் ஒரு உடல் மேற்பரப்பு அல்ல. நீங்கள் தொடுவதற்கு சுவர் இல்லை, தடை இல்லை. வீழ்ச்சியடைந்த பார்வையாளர் எந்த உள்ளூர் ஆரவாரமும் இல்லாமல் அதைக் கடக்கிறார் - விண்வெளி நேரத்தின் வடிவியல், எதிர்காலப் பாதைகள் அனைத்தும் ஒருமைப்பாட்டை நோக்கி உள்நோக்கிச் செல்லும்.

ஃபார்முலா: r = 2GM/c²

Schwarzschild ஆரம் சூத்திரம்:

r_s = 2GM / c²

எங்கே:

• r_s = ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் ஆரம் மீட்டரில்
• G = ஈர்ப்பு மாறிலி = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
• M = பொருளின் நிறை கிலோகிராமில்
• c = ஒளியின் வேகம் = 2.998 × 10⁸ m/s (c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s²)

எளிமைப்படுத்தப்பட்டது: 2G/c² = 1.485 × 10⁻²⁷ m/kg என்பதால், சூத்திரம் குறைக்கிறது:

r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)

** வேலை செய்த உதாரணம் — சூரியனின் ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் ஆரம் கணக்கிடுதல்:**

Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km

696,000 கிமீ ஆரம் கொண்ட சூரியனை கருந்துளையாக மாற்ற 3 கிமீக்கும் குறைவான குறுக்கே உள்ள கோளத்திற்கு சுருக்கப்பட வேண்டும். சூரியன் இதை ஒருபோதும் செய்யாது - அதற்கு நிறை குறைவு. சூரியனின் நிறை சுமார் 20+ மடங்கு நட்சத்திரங்கள் மட்டுமே கருந்துளைகளை உருவாக்கும் மையச் சரிவு சூப்பர்நோவாக்களில் தங்கள் வாழ்க்கையை முடித்துக் கொள்கின்றன.

கருந்துளை அளவுகள்: பூமி vs சூரியன் vs சூப்பர்மாசிவ்

Schwarzschild ஆரம் வெகுஜனத்துடன் நேர்கோட்டில் செதில்கள். வெகுஜனத்தை இரட்டிப்பாக்கு, ஆரம் இரட்டிப்பாக்கு. இது மிகப்பெரிய கருந்துளைகள் மகத்தான நிகழ்வு எல்லைகளைக் கொண்டிருக்கும் போது நட்சத்திர கருந்துளைகள் கச்சிதமாக இருக்கும்.

Object	Mass	Schwarzschild Radius	Context
Moon	7.35 × 10²² kg	0.109 mm	Smaller than a grain of sand
Earth	5.972 × 10²⁴ kg	8.87 mm	About the size of a marble
Sun	1.989 × 10³⁰ kg	~2.95 km	Fits inside a city
Typical stellar black hole (10 M☉)	1.989 × 10³¹ kg	~29.5 km	Diameter of a small city
Cygnus X-1 (21 M☉)	~4.2 × 10³¹ kg	~62 km	—
Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉)	~7.96 × 10³⁶ kg	~11.8 million km	Larger than the Sun's actual radius
M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉)	~1.3 × 10⁴⁰ kg	~19.2 billion km	Larger than our solar system

M87 இன் மையத்தில் உள்ள பிரம்மாண்டமான கருந்துளையானது, சூரியனிலிருந்து நெப்டியூன் (சுமார் 30 AU) தூரத்தை விட பெரிய நிகழ்வு அடிவானத்தின் விட்டம் கொண்டது. இந்த அதிர்ச்சியூட்டும் அளவு இருந்தபோதிலும், நிகழ்வு அடிவானத்தில் உள்ள சராசரி அடர்த்தி உண்மையில் தண்ணீரை விட குறைவாக உள்ளது - அடர்த்தி என்பது கருந்துளையை வரையறுக்கவில்லை என்பதை நிரூபிக்கிறது, ஆரம் தொடர்பான வெகுஜன செறிவு.

நிகழ்வு அடிவானத்தில் என்ன நடக்கிறது

நிகழ்வு அடிவானத்தில், விண்வெளி நேரத்தின் வடிவவியல் வெளிப்புற பார்வையாளர்களுக்கு ஒரு முக்கியமான நிலையை அடைகிறது. பல எதிர் உள்ளுணர்வு நிகழ்வுகள் நிகழ்கின்றன:

நேர விரிவாக்கம் தீவிரமடைகிறது. கருந்துளையை நோக்கி ஒரு பொருள் விழும்போது, ​​அது நிகழ்வு அடிவானத்தை நெருங்கும்போது அது படிப்படியாக மெதுவாக நகர்வதை தொலைதூர பார்வையாளர் பார்க்கிறார். விழும் பொருள் மெதுவாகவும், சிவந்தும், அறிகுறியில்லாமல் அணுகுவது போலத் தோன்றுகிறது ஆனால் நிகழ்வு அடிவானத்தை அடையவே இல்லை. தொலைதூரப் பார்வையாளரின் பார்வையில், பொருள் நிகழ்வு அடிவானத்தில் என்றென்றும் உறைந்து விடுகிறது (அதன் ஒளி எல்லையற்ற சிவப்பு நிறமாக மாறும்போது அது கண்ணுக்குத் தெரியாமல் மறைகிறது).

விழும் பொருளின் கண்ணோட்டத்தில்: நிகழ்வு அடிவானத்தில் எந்த உள்ளூர் விசித்திரமும் நிகழாது - எந்த வியத்தகு உடல் உணர்வும் கடப்பதைக் குறிக்காது. வீழ்ச்சியடைந்த பார்வையாளர் குறிப்பிட்ட நேரத்தில் நிகழ்வு அடிவானத்தைக் கடந்து உள்நோக்கித் தொடர்கிறார். இருப்பினும், ஒருமைப்பாடு எதிர்கால ஒளி கூம்பில் உள்ளது மற்றும் தவிர்க்க முடியாதது.

ஹாக்கிங் கதிர்வீச்சு: 1974 இல் ஸ்டீபன் ஹாக்கிங், நிகழ்வு அடிவானத்திற்கு அருகிலுள்ள குவாண்டம் விளைவுகள் கருந்துளைகள் மெதுவாக ஆற்றலைப் பரப்புகின்றன என்று கணித்தார். நட்சத்திர நிறை கருந்துளைகளுக்கு, இந்த கதிர்வீச்சு கண்டறிய முடியாத அளவுக்கு பலவீனமாக உள்ளது - வெப்பநிலை கெல்வின் ஒரு சிறிய பகுதியே. ஹாக்கிங் கதிர்வீச்சு நுண்ணிய கருந்துளைகளுக்கு மட்டுமே குறிப்பிடத்��க்கது, இது கிட்டத்தட்ட உடனடியாக ஆவியாகிவிடும்.

ஸ்பாகெட்டிஃபிகேஷன்: தி டைடல் ஃபோர்ஸ் பிரச்சனை

அலை விசைகள் - ஒரு பொருளின் நீளம் முழுவதும் ஈர்ப்பு விசையில் உள்ள வேறுபாடு - கருந்துளைக்கு அருகில் உள்ள பொருளைக் கிழிக்கலாம். இந்த செயல்முறை ஸ்பாகெட்டிஃபிகேஷன் என்று அழைக்கப்படுகிறது: விழும் பொருள் நீளமாக நீட்டப்பட்டு பக்கவாட்டாக சுருக்கப்படுகிறது.

நிறை M உடைய கருந்துளையிலிருந்து r தொலைவில் L நீளமுள்ள ஒரு பொருளின் குறுக்கே உள்ள அலை விசை தோராயமாக:

Tidal force ≈ 2GM × L / r³

ஒரு நட்சத்திர கருந்துளைக்கு (M = 10 × சூரியனின் நிறை, r = 100 கி.மீ., மனித உடலுக்கு L = 2 மீ):

Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass

இது உடலின் கட்டமைப்பு வலிமையை விட மில்லியன் கணக்கான மடங்கு ஆகும் - முழுமையான சிதைவு ஒரு நட்சத்திர கருந்துளையின் நிகழ்வு அடிவானத்திற்கு வெளியே நிகழும்.

சுவாரஸ்யமாக, தனுசு A* போன்ற மிகப்பெரிய கருந்துளைக்கு, நிகழ்வு அடிவானத்தில் உள்ள அலை சக்திகள் மிகவும் பலவீனமாக உள்ளன, ஏனெனில் நிகழ்வு அடிவானம் ஒருமைப்பாட்டிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. ஒரு மனிதன், கொள்கையளவில், ஒரு பெரிய கருந்துளையின் நிகழ்வு அடிவானத்தை உடனடியாக ஸ்பாகெட் செய்யாமல் கடக்க முடியும் - இருப்பினும் அடிவானத்திற்கு அப்பாற்பட்ட விளைவு அப்படியே உள்ளது.

பூமி கருந்துளையாக மாற முடியுமா?

கொள்கையளவில், போதுமான அளவு சுருக்கப்பட்டால�� எந்த அளவு வெகுஜனமும் கருந்துளையாக மாறும். பூமியின் ஸ்வார்ஸ்சைல்ட் ஆரம் 8.87 மில்லிமீட்டர்கள் - ஒரு பளிங்கு அளவிலான கோளம். பூமியின் நிறை முழுவதையும் ஒரு பளிங்குக்குள் சுருக்கினால், அது ஒரு கருந்துளையை உருவாக்கும்.

நடைமுறையில், இந்த சுருக்கத்தை அடைவதற்கு பொருளின் வெளிப்புற அழுத்தத்தை கடக்க வேண்டும். பூமியின் உள் அழுத்தம் மகத்தானது - மையத்தில் தோராயமாக 360 GPa - ஆனால் ஈர்ப்பு வீழ்ச்சிக்கு தேவையானதை விட மிகக் குறைவாக உள்ளது. கருந்துளை அடர்த்திக்கு சுய-அழுத்தத்திற்குத் தேவையான ஈர்ப்பு விசையை உருவாக்க பூமிக்கு நிறை இல்லை.

ஒரு கருந்துளை இயற்கையாக உருவாக, ஒரு நட்சத்திர மையமானது சூப்பர்நோவாவிற்குப் பிறகு தோராயமாக 2-3 சூரிய வெகுஜனங்களுக்கு மேல் நிறையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். இந்த வரம்புக்குக் கீழே (டோல்மேன்-ஓப்பன்ஹைமர்-வோல்காஃப் வரம்பு), பொருளின் நியூட்ரான் சிதைவு அழுத்தம் சரிவைத் தடுத்து, கருந்துளையை விட நியூட்ரான் நட்சத்திரத்தை உருவாக்குகிறது.

பூமி கருந்���ுளையாக மாறக்கூடிய இயற்கை வழிமுறை எதுவும் இல்லை. 8.87 மிமீ வரை செயற்கையாக அழுத்துவதற்கு, கற்பனை செய்யக்கூடிய எந்த தொழில்நுட்பத்தையும் தாண்டி பல ஆர்டர்கள் ஆற்றல் உள்ளீடுகள் தேவைப்படும். இயற்கையில் மிக நெருக்கமான ஒப்புமை நியூட்ரான் நட்சத்திர உருவாக்கம் ஆகும் - இங்கு ~1.4-2.5 சூரிய வெகுஜனங்களின் நட்சத்திர மையமானது பூமியால் அணுக முடியாத நிலைமைகளின் கீழ் தோராயமாக 10-15 கிமீ சுற்றளவுக்கு சரிகிறது.

Schwarzschild ஆரம் ஏன் மிகவும் அடிப்படையானது என்பதை இந்த கருத்து விளக்குகிறது: "கருந்துளை" என்பது பொருளின் ஒரு சிறப்பு கவர்ச்சியான நிலை அல்ல, ஆனால் நிறை போதுமான அளவு குவிந்தால் என்ன நடக்கும் என்பதை இது வெளிப்படுத்துகிறது. நிகழ்வு அடிவானம் விண்வெளி நேர வடிவவியலில் இருந்து வெளிப்படுகிறது, எந்��வொரு குறிப்பிட்ட கவர்ச்சியான பொருளிலிருந்தும் அல்ல.