Null Space ஐ எப்படி கணக்கிடுவது

Null Space என்றால் என்ன?

The null space (kernel) of a matrix A is the set of all vectors x such that Ax = 0. The nullity is the dimension of the null space. Understanding null space is essential in solving linear systems and linear algebra.

சூத்திரம்

Null space of A: all vectors x where Ax = 0

A: matrix
x: vector in null space
Null(A): null space (kernel) of A

படிப்படியான வழிகாட்டி

1Solve Ax = 0 using row reduction (RREF)
2Free variables correspond to null space dimensions
3Rank-nullity theorem: rank + nullity = n (columns)
4Null space is always a subspace containing the zero vector

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

உள்ளீடு

[[1,2,3],[4,5,6]] × x = 0

முடிவு

Null space has dimension 1; one free variable

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

Is the zero vector always in the null space?

Yes, A × 0 = 0 always. So the null space is never empty.

What is the relationship between null space and rank?

Rank-nullity theorem: rank(A) + nullity(A) = number of columns. (Nullity = dimension of null space.)

Can the null space be trivial (only zero)?

Yes, if A has full column rank. If A has dependent columns, null space is larger.

கணக்கிடத் தயாரா? இலவச Null Space கால்குலேட்டரை முயற்சிக்கவும்

நீங்களே முயற்சிக்கவும் →