Power Series ஐ எப்படி கணக்கிடுவது
Power Series என்றால் என்ன?
A power series represents a function as an infinite sum of terms involving powers of x. They are used to approximate functions like eˣ, sin(x), and cos(x) with polynomials.
சூத்திரம்
General form: Σₙ₌₀^∞ aₙ(x−c)ⁿ = a₀ + a₁(x−c) + a₂(x−c)² + ...
- aₙ
- coefficient of the nth term
- x
- variable
- c
- center of the series
- n
- term index
படிப்படியான வழிகாட்டி
- 1eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ...
- 2sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − ...
- 3cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − ...
- 4More terms = better approximation
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
உள்ளீடு
eˣ at x=1, 5 terms
முடிவு
1+1+0.5+0.167+0.042 ≈ 2.708 (actual: 2.718)
உள்ளீடு
sin(π/6), 4 terms
முடிவு
≈ 0.5 (exact)
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
What is the radius of convergence?
The radius R is the distance from center c where the series converges. Use ratio or root test to find R.
What is a Taylor series?
A Taylor series is a power series centered at a point c using derivatives: f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(c)/n! (x−c)ⁿ.
What is a Maclaurin series?
A Taylor series centered at c = 0. Example: eˣ = Σ xⁿ/n!.
கணக்கிடத் தயாரா? இலவச Power Series கால்குலேட்டரை முயற்சிக்கவும்
நீங்களே முயற்சிக்கவும் →