d/dxChain Rule கணிப்பான்
e.g. x^2, 3x+1
என்றால் என்ன Chain Rule Calculator?
▾
சங்கிலி விதி என்பது கால்குலஸில் உள்ள மிக முக்கியமான வேறுபாடு விதிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு கூட்டு செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துவது எப்படி என்பதை இது உங்களுக்குக் கூறுகிறது, அதாவது ஒரு செயல்பாட்டை மற்றொன்றின் உள்ளே வைப்பதன் மூலம் கட்டப்பட்ட செயல்பாடு. y = f(g(x)) எனில், முழு கலவையின் வழித்தோன்றல், உள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலால் பெருக்கப்படும், உள் செயல்பாட்டில் மதிப்பிடப்பட்ட வெளிப்புறச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்று சங்கிலி விதி கூறுகிறது. குறியீடுகளில், dy/dx = f'(g(x)) x g'(x). இந்த விதி முக்கியமானது, ஏனெனில் பல யதார்த்தமான செயல்பாடுகள் எளிமையானவை அல்ல. sin(x^2), e^(3x + 1), ln(5x - 4), மற்றும் (2x^3 + 1)^7 போன்ற வெளிப்பாடுகள் அனைத்திற்கும் சங்கிலி விதி தேவை. இது இல்லாமல், வேறுபாடு மிகவும் எளிமையான வடிவங்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும். கருத்துரீதியாக, விதி மாறுதல்-விகித உறவைப் பிடிக்கிறது: y என்பது u மற்றும் u xஐச் சார்ந்தது எனில், x உடன் y மாறும் விகிதம் y u உடன் எப்படி மாறுகிறது மற்றும் x உடன் u எப்படி மாறுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. அறிவியல், பொறியியல், பொருளாதாரம் மற்றும் இயந்திர கற்றல் முழுவதும் சங்கிலி விதி தோன்றும், ஏனெனில் உண்மையான அமைப்புகள் பெரும்பாலும் இடைநிலை மாறிகளை சார்ந்துள்ளது. இது இயற்கையாகவே தயாரிப்பு விதி, பங்கு விதி, மறைமுக வேறுபாடு மற்றும் பன்முகக் கால்குலஸ் ஆகியவற்றுடன் இணைகிறது. ஒரு சங்கிலி-விதி கால்குலேட்டர் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு கால்குலஸ் மாணவரும் உருவாக்க வேண்டிய முக்கிய பழக்கத்தை இது கட்டாயப்படுத்துகிறது: உள் செயல்பாட்டை அடையாளம் காணவும், வெளிப்புற செயல்பாட்டை அடையாளம் காணவும், ஒவ்வொன்றையும் சரியாக வேறுபடுத்தவும் மற்றும் சரியான வரிசையில் பெருக்கவும். அந்த முறை தெளிவாகத் தெரிந்தவுடன், பல கடினமான தோற்றமுடைய வழித்தோன்றல்கள் பயமுறுத்துவதை விட முறையானதாக மாறும்.
PrimeCalcPro provides professional-grade tools trusted by businesses and academics.
சூத்திரம்
▾
y = f(g(x)), dy/dx = f'(g(x)) x g'(x). Leibniz குறியீட்டில், dy/dx = (dy/du) x (du/dx).. இந்த சூத்திரம், உள்ளீட்டு மாறிகளை அவற்றின் கணித உறவின் மூலம் தொடர்புபடுத்தி சங்கிலி விதியைக் கணக்கிடுகிறது. ஒவ்வொரு கூறுகளும் சுயாதீனமாக சரிபார்க்கக்கூடிய அளவிடக்கூடிய அளவைக் குறிக்கின்றன.மாறி விளக்கம்
▾
| குறியீடு | பெயர் | அலகு | விவரிப்பு |
|---|---|---|---|
| x | சுயாதீன மாறி | — | எந்த வேறுபாடு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து அசல் மாறி. |
| u | உள் செயல்பாட்டு மதிப்பு | — | u = g(x) ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு இடைநிலை அளவு, இது சங்கிலி விதி கணக்கீட்டின் முக்கிய அளவுரு ஆகும், இது இறுதி கணக்கிடப்பட்ட முடிவை நேரடியாக பாதிக்கிறது. |
| y | வெளிப்புற செயல்பாடு வெளியீடு | — | y = f(u) = f(g(x)) ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட இறுதி கூட்டு செயல்பாட்டு மதிப்பு. |
எப்படி Chain Rule Calculator
▾
- 1y = f(g(x)) போன்ற உள் செயல்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்தப்படும் வெளிப்புறச் செயல்பாடாக வெளிப்பாட்டை மனரீதியாக மீண்டும் எழுதவும்.
- 2உட்புறச் செயல்பாட்டைத் தெளிவாகக் கண்டறியவும், ஏனெனில் கூடு கட்டும் அமைப்பு தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படும்போது தவறுகள் ஏற்படுகின்றன.
- 3அந்த வழித்தோன்றலின் உள்ளே உள் செயல்பாட்டைத் தொடாமல் விட்டுவிட்டு வெளிப்புற செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துங்கள்.
- 4x ஐப் பொறுத்து உள் செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துங்கள்.
- 5முழு கலவையின் வழித்தோன்றலைப் பெற இரண்டு வழித்தோன்றல்களையும் ஒன்றாகப் பெருக்கவும்.
- 6குறிப்பாக மாறிலிகள் அல்லது சக்திகள் இணைக்கப்பட்டால், இறுதி வெளிப்பாட்டை கவனமாக எளிதாக்குங்கள்.
- 7செயல்பாடு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை உள்ளமைக்கப்பட்டிருந்தால், வெளியே இருந்து உள்நோக்கி மீண்டும் மீண்டும் சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தவும்.
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
▾
வெளிப்புற வழித்தோன்றல் cos(u); உள் வழித்தோன்றல் 2x ஆகும்.
உள் செயல்பாடு x^2 மற்றும் வெளிப்புற செயல்பாடு சைன் ஆகும். x^2 ஐ உள்ளே வைத்து முதலில் சைனை வேறுபடுத்தி, பின்னர் x^2 இன் வழித்தோன்றலால் பெருக்கவும்.
வழித்தோன்றல் 5(3x + 1)^4 x 3 ஆகும்.
இது மிகவும் பொதுவான சங்கிலி-விதி வடிவங்களில் ஒன்றாகும். உட்புற வழித்தோன்றலை மறந்துவிடுவது எளிது, ஆனால் அது சங்கிலி விதிக்கு சரியாகத் தேவைப்படுகிறது.
e^u இன் வழித்தோன்றல் இன்னும் e^u ஆகும், பின்னர் du/dx ஆல் பெருக்கவும்.
வெளிப்புற வழித்தோன்றல் மாறாமல் காணப்பட்டாலும், தொடர் விதி இன்னும் பொருந்தும், ஏனெனில் அடுக்கு வெறுமனே x அல்ல.
வழித்தோன்றல் என்பது (1 / cos x) x (-sin x).
இந்த உதாரணம் ஒரு முக்கோணவியல் வழித்தோன்றலுடன் இணைந்து செயல்படும் சங்கிலி விதியைக் காட்டுகிறது. முடிவில் எளிமையாக்கினால் கச்சிதமான முடிவு -tan x கிடைக்கும்.
நடைமுறை பயன்பாடுகள்
▾
ஒரு மாறி மற்றொன்றை மறைமுகமாகச் சார்ந்திருக்கும் இயக்கம், வளர்ச்சி மற்றும் ஆற்றல் மாதிரிகளை வேறுபடுத்துதல்.. இந்த பயன்பாடு பொதுவாக அந்தந்த துறைகளில் முடிவெடுத்தல், வரவு செலவுத் திட்டம் மற்றும் மூலோபாய திட்டமிடல் ஆகியவற்றை ஆதரிக்க துல்லியமான அளவு பகுப்பாய்வு தேவைப்படும் நிபுணர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
அறிவியல், பொருளாதாரம் மற்றும் பொறியியலில் மேம்படுத்தல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.. தொழில் வல்லுநர்கள் இந்த கணக்கீட்டை நம்பியிருக்கிறார்கள், செயல்திறன், மாற்றுகளை ஒப்பிட்டு, மற்றும் நிறுவப்பட்ட தரநிலைகள் மற்றும் ஒழுங்குமுறை தேவைகளுக்கு இணங்குவதை உறுதிசெய்து, மூலோபாய திட்டமிடல், வள ஒதுக்கீடு மற்றும் நிறுவனங்கள் முழுவதும் செயல்திறன் தரப்படுத்தலை ஆதரிக்கும் துல்லியமான முடிவுகளை உருவாக்க ஆய்வாளர்களுக்கு உதவுகிறார்கள்.
நிகழ்தகவு விநியோகம், சிக்னல் செயலாக்கம் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் ஆகியவற்றில் ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடுகளுடன் பணிபுரிதல்.. கல்வி ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் மாணவர்கள் கோட்பாட்டு மாதிரிகளை சரிபார்க்கவும், பாடப்பணிகளை முடிக்கவும் மற்றும் அடிப்படை கணிதக் கொள்கைகளை ஆழமாக புரிந்துகொள்வதற்கும் இந்தக் கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
பல உள்ளமை மாற்றங்களைச் சார்ந்திருக்கும் இயந்திரக் கற்றல் மாதிரிகளில் உள்ள சாய்வுகளைக் கணக்கிடுதல்.. நிதி ஆய்வாளர்கள் மற்றும் திட்டமிடுபவர்கள் துல்லியமான முன்னறிவிப்புகளை உருவாக்க, ஆபத்துக் காட்சிகளை மதிப்பீடு செய்ய மற்றும் பங்குதாரர்களுக்கு தரவு உந்துதல் பரிந்துரைகளை வழங்குவதற்காக இந்தக் கணக்கீட்டை தங்கள் பணிப்பாய்வுகளில் இணைத்துக்கொள்கிறார்கள்.
சிறப்பு நிகழ்வுகள்
▾
பூஜ்ஜியம் அல்லது எதிர்மறை உள்ளீடுகளுக்கு சிறப்பு கையாளுதல் தேவைப்படலாம் அல்லது வரையறுக்கப்படாததை உருவாக்கலாம்
பூஜ்ஜியம் அல்லது எதிர்மறை உள்ளீடுகளுக்கு சிறப்புக் கையாளுதல் தேவைப்படலாம் அல்லது வரையறுக்கப்படாத முடிவுகளைத் தரலாம் சங்கிலி விதிக் கணக்கீடுகளில் இந்தக் காட்சியை எதிர்கொள்ளும் போது, அர்த்தமுள்ள முடிவுகளை உருவாக்க, சூத்திரத்திற்கு எதிர்பார்க்கப்படும் வரம்பிற்குள் பயனர்கள் தங்கள் உள்ளீட்டு மதிப்புகள் வருவதைச் சரிபார்க்க வேண்டும். வரம்பிற்கு வெளியே உள்ள உள்ளீடுகள் நிஜ உலக நிலைமைகளை பிரதிபலிக்காத கணித ரீதியாக செல்லுபடியாகும் ஆனால் நடைமுறையில் அர்த்தமற்ற வெளியீடுகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
தீவிர மதிப்புகள் வழக்கமான கணக்கீட்டு வரம்புகளுக்கு வெளியே வரலாம்.
எல்லை நிலைமைகள் அல்லது தீவிர மதிப்புகள் சம்பந்தப்பட்ட சங்கிலி விதியின் தொழில்முறை பயன்பாடுகளில் இந்த விளிம்பு வழக்கு அடிக்கடி எழுகிறது. இந்த சூழ்நிலை ஏற்படும் போது பயிற்சியாளர்கள் ஆவணப்படுத்த வேண்டும் மற்றும் மாற்று கணக்கீடு முறைகள் அல்லது சரிசெய்தல் காரணிகள் அவர்களின் குறிப்பிட்ட பயன்பாட்டு வழக்குக்கு மிகவும் பொருத்தமானதா என்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
சில சங்கிலி விதி காட்சிகளுக்கு இயல்பாகக் காட்டப்படாத கூடுதல் அளவுருக்கள் தேவைப்படலாம்
சில சங்கிலி விதி காட்சிகளுக்கு முன்னிருப்பாகக் காட்டப்படாத கூடுதல் அளவுருக்கள் தேவைப்படலாம் சங்கிலி விதியின் சூழலில், இந்த சிறப்பு வழக்குக்கு கவனமாக விளக்கம் தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் நிலையான அனுமானங்கள் இருக்காது. பயனர்கள் டொமைன் நிபுணத்துவத்துடன் குறுக்கு-குறிப்பு முடிவுகளை இந்த வித்தியாசமான நிலைமைகளின் கீழ் வெளியீட்டை சரிபார்க்க கூடுதல் குறிப்புகள் அல்லது கருவிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
சங்கிலி விதியில் பொதுவான வெளிப்புற செயல்பாடுகள்
▾
| வெளிப்புற செயல்பாடு f(u) | வெளிப்புற வழித்தோன்றல் f'(u) | f(g(x)) இன் வழித்தோன்றல் |
|---|---|---|
| பாவம்(u) | cos(u) | cos(g(x)) x g'(x) |
| cos(u) | -sin(u) | -sin(g(x)) x g'(x) |
| e^u | e^u | e^(g(x)) x g'(x) |
| ln(u) | 1 / u | g'(x) / g(x) |
| u^n | n u^(n - 1) | n[g(x)]^(n - 1) x g'(x) |
| சதுர (u) | 1 / (2 சதுர(u)) | g'(x) / (2 sqrt(g(x))) |
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
▾
சங்கிலி விதி என்றால் என்ன?
சங்கிலி விதி என்பது கலப்பு செயல்பாடுகளுக்கான வேறுபாடு விதி. உள் செயல்பாட்டின் வெளிப்புற செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் வெளிப்புற வழித்தோன்றல் நேரங்களின் உள் வழித்தோன்றலுக்கு சமம் என்று அது கூறுகிறது. நடைமுறையில், இந்த கருத்து சங்கிலி விதிக்கு மையமானது, ஏனெனில் இது உள்ளீட்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான முக்கிய உறவை தீர்மானிக்கிறது. இதைப் புரிந்துகொள்வது பயனர்களுக்கு முடிவுகளை மிகவும் துல்லியமாக விளக்கி, அவர்களின் குறிப்பிட்ட சூழலில் நிஜ உலகக் காட்சிகளுக்குப் பயன்படுத்த உதவுகிறது.
எனக்கு எப்போது சங்கிலி விதி தேவை?
sin(x^2), ln(3x + 1), அல்லது (x^3 - 4)^8 போன்ற ஒரு செயல்பாடு மற்றொன்றில் உள்ளமைக்கப்படும் போதெல்லாம் உங்களுக்கு இது தேவைப்படும். சங்கிலி விதி மதிப்புகள் துல்லியமாக தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய பல சூழல்களில் இது பொருந்தும். பொதுவான காட்சிகளில் தொழில்முறை பகுப்பாய்வு, கல்வி ஆய்வு மற்றும் தனிப்பட்ட திட்டமிடல் ஆகியவை அடங்கும், அங்கு அளவு துல்லியம் அவசியம். மாற்றுகளை ஒப்பிடும் போது அல்லது நிறுவப்பட்ட வரையறைகளுக்கு எதிராக மதிப்பீடுகளை சரிபார்க்கும் போது கணக்கீடு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
மாணவர்கள் செய்யும் பெரிய தவறு என்ன?
மிகவும் பொதுவான தவறு வெளிப்புற செயல்பாட்டை சரியாக வேறுபடுத்துவது ஆனால் உள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலால் பெருக்க மறந்துவிடுகிறது. நடைமுறையில், இந்த கருத்து சங்கிலி விதிக்கு மையமானது, ஏனெனில் இது உள்ளீட்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான முக்கிய உறவை தீர்மானிக்கிறது. இதைப் புரிந்துகொள்வது பயனர்களுக்கு முடிவுகளை மிகவும் துல்லியமாக விளக்கி, அவர்களின் குறிப்பிட்ட சூழலில் நிஜ உலகக் காட்சிகளுக்குப் பயன்படுத்த உதவுகிறது. கணக்கீடு தொழில்முறை மற்றும் கல்வியியல் பயன்பாடுகளில் சரிபார்க்கப்பட்ட நிறுவப்பட்ட கணிதக் கொள்கைகளைப் பின்பற்றுகிறது.
ஒரே பிரச்சனையில் சங்கிலி விதியை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பயன்படுத்த முடியுமா?
ஆம். ஆழமாக உள்ளமைக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளுக்கு, நீங்கள் அதை வெளிப்புற அடுக்கிலிருந்து உள்நோக்கி மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தலாம். நடைமுறை பயன்பாடுகளில் சங்கிலி விதி கணக்கீடுகளுடன் பணிபுரியும் போது இது ஒரு முக்கியமான கருத்தாகும். பதில் குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டு மதிப்புகள் மற்றும் கணக்கீடு பயன்படுத்தப்படும் சூழலைப் பொறுத்தது. சிறந்த முடிவுகளுக்கு, பயனர்கள் தங்களின் குறிப்பிட்ட தேவைகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் அறியப்பட்ட வரையறைகள் அல்லது தொழில்முறை தரநிலைகளுக்கு எதிராக வெளியீட்டை சரிபார்க்க வேண்டும்.
லீப்னிஸ் குறியீட்டுடன் சங்கிலி விதி எவ்வாறு தொடர்புடையது?
லீப்னிஸ் குறியீடு தர்க்கத்தை மிகவும் உள்ளுணர்வாக ஆக்குகிறது: dy/dx = (dy/du) x (du/dx). இது ஒரு இடைநிலை மாறி வழியாக மாற்றத்தின் ஒரு வீதத்தின் கருத்தை எடுத்துக்காட்டுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீடுகளுக்கு அடிப்படை சூத்திரத்தை முறையாகப் பயன்படுத்துவதை செயல்முறை உள்ளடக்கியது. கணக்கீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு மாறியும் இறுதி முடிவுக்கு பங்களிக்கிறது, மேலும் அவற்றின் தனிப்பட்ட பாத்திரங்களைப் புரிந்துகொள்வது துல்லியமான பயன்பாட்டை உறுதிப்படுத்த உதவுகிறது. புலத்தில் உள்ள பெரும்பாலான வல்லுநர்கள் ஒரு படிப்படியான அணுகுமுறையைப் பின்பற்றுகிறார்கள், இறுதிப் பதிலைப் பெறுவதற்கு முன் இடைநிலை முடிவுகளைச் சரிபார்க்கிறார்கள்.
சங்கிலி விதி ட்ரிக், பதிவுகள் மற்றும் அதிவேகங்களுடன் செயல்படுகிறதா?
முற்றிலும். உண்மையில், தூண்டுதல் செயல்பாடுகள், மடக்கைகள், அதிவேகங்கள் மற்றும் சக்திகள் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய பல வழித்தோன்றல்கள் சங்கிலி விதியை நம்பியுள்ளன. நடைமுறை பயன்பாடுகளில் சங்கிலி விதி கணக்கீடுகளுடன் பணிபுரியும் போது இது ஒரு முக்கியமான கருத்தாகும். பதில் குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டு மதிப்புகள் மற்றும் கணக்கீடு பயன்படுத்தப்படும் சூழலைப் பொறுத்தது. சிறந்த முடிவுகளுக்கு, பயனர்கள் தங்களின் குறிப்பிட்ட தேவைகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் அறியப்பட்ட வரையறைகள் அல்லது தொழில்முறை தரநிலைகளுக்கு எதிராக வெளியீட்டை சரிபார்க்க வேண்டும்.
கால்குலஸ் வகுப்பிற்கு வெளியே சங்கிலி விதி ஏன் முக்கியமானது?
பல உண்மையான அமைப்புகள் இடைநிலை மாறிகள் சார்ந்தது, எனவே இயற்பியல், பொறியியல், தேர்வுமுறை, பொருளாதாரம் மற்றும் இயந்திர கற்றல் ஆகியவற்றில் சங்கிலி விதி தோன்றும். துல்லியமான சங்கிலி விதி கணக்கீடுகள் தொழில்முறை மற்றும் தனிப்பட்ட சூழல்களில் முடிவெடுப்பதை நேரடியாக பாதிக்கும் என்பதால் இது முக்கியமானது. சரியான கணக்கீடு இல்லாமல், பயனர்கள் முழுமையற்ற அல்லது தவறான அளவு பகுப்பாய்வு அடிப்படையில் முடிவுகளை எடுக்கும் அபாயம் உள்ளது. தொழில்துறை தரநிலைகள் மற்றும் சிறந்த நடைமுறைகள் விலையுயர்ந்த பிழைகளைத் தவிர்க்க துல்லியமான கணக்கீடுகளின் முக்கியத்துவத்தை வலியுறுத்துகின்றன.
தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்
▾
- !உள்ளீட்டு மதிப்புகளுக்கு தவறான அல்லது பொருந்தாத அலகுகளைப் பயன்படுத்துதல்
- !எட்ஜ் கேஸ்கள் அல்லது எல்லை நிலைமைகளுக்கு கணக்கு போட மறந்துவிடுவது
- !கணக்கீட்டில் மிக விரைவாக இடைநிலை மதிப்புகளை வட்டமிடுதல்
- !சங்கிலி விதிக்கான சரியான வரம்புகளுக்குள் உள்ளீட்டு மதிப்புகள் வருமா என்பதைச் சரிபார்க்கவில்லை
நிபுணர் குறிப்பு
கணக்கிடுவதற்கு முன் உங்கள் உள்ளீட்டு மதிப்புகளை எப்போதும் சரிபார்க்கவும். சங்கிலி விதியைப் பொறுத்தவரை, சிறிய உள்ளீட்டு பிழைகள் கூட்டும் மற்றும் இறுதி முடிவை கணிசமாக பாதிக்கும்.
உங்களுக்கு தெரியுமா?
சங்கிலி விதியின் பின்னால் உள்ள கணிதக் கோட்பாடுகள் பல தொழில்களில் நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் பல தசாப்தங்களாக நிஜ-உலக பயன்பாட்டினால் சுத்திகரிக்கப்பட்டுள்ளன.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
குறிப்புகள்
Read the full guide on how to use this calculator effectively
மேலும் படிக்க →வாராந்திர கணித உதவிக்குறிப்புகளைப் பெறுங்கள்
ஒவ்வொரு வாரமும் கால்குலேட்டர் உதவிக்குறிப்புகளைப் பெறும் 12,000+ சந்தாதாரர்களுடன் சேரவும்.