GCD ve LCM, kesirleri sadeleştirmek ve problemleri çözmek için kullanılan temel sayı teorisi kavramlarıdır.

Tanımlar

GCD (En Büyük Ortak Bölen) — Her iki sayıyı da kalansız bölen en büyük pozitif tam sayı.

LCM (En Küçük Ortak Kat) — Her iki sayıya da bölünebilen en küçük pozitif tam sayı.

GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)

Yöntem 1: Asal Çarpanlara Ayırma

Örnek: 36 ve 48'in GCD ve LCM'si

  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3

GCD = 2² × 3¹ = 12 LCM = 2⁴ × 3² = 144

Yöntem 2: Öklid Algoritması

GCD(48, 18) için:

  • 48 = 2 × 18 + 12
  • 18 = 1 × 12 + 6
  • 12 = 2 × 6 + 0

GCD = 6

Pratik Uygulamalar

  • Kesirleri sadeleştirme: 36/48 = 3/4 (GCD 12'ye bölme)
  • LCM ile ortak payda bulma