Ви вбили боса 47 разів, але досі не випали легендарні речі. У грі сказано, що швидкість випадіння предмета становить 5%, тож математично ви повинні були його вже отримати — чи не так? Це розчарування є майже повсюдним серед гравців ігор, заснованих на здобичі, і воно походить від фундаментального нерозуміння того, як насправді працює ймовірність. Відсоток падіння не є гарантією однієї спроби; це незалежна ймовірність, застосована до кожного окремого вбивства без пам’яті про те, що було раніше.

Чому RNG здається несправедливим (і математика, яка це доводить)

Генерація випадкових чисел в іграх витягує нове випадкове число під час кожної спроби. Швидкість падіння 5% означає, що кожне вбивство має 95% шансів нічого не спричинити. Попередні 46 порожніх вбивств не впливають на вбивство під номером 47. Всесвіт не повинен вам ні краплі.

Саме ця незалежність робить смуги такими болючими. Гравець, який 100 разів вбиває боса з коефіцієнтом випадання 1%, не гарантує собі предмет — він зазнав 100 окремих підкидань монети 1%. Імовірність отрим��ти принаймні одну краплю за 100 спроб не є 100%. Це приблизно 63,4%.

Математика працює через доповнення: замість того, щоб обчислювати ймовірність того, що ви отримаєте предмет, обчисліть шанс, що ви ніколи не отримаєте його, а потім відніміть від 1.

Формула швидкості падіння: 1 − (1 − p)^n

Імовірність отримання прина��мні одного випадання предмета з частотою випадання p за n спроб становить:

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

Щоб знайти, скільки прогонів n потрібно для цільового рівня довіри C:

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

Таблиця ймовірностей: необхідні прогони для 50%, 90%, 99% впевненості

У цій таблиці показано, скільки спроб потрібно зробити, щоб мати 50%, 90% або 99% ймовірність побачити принаймні одне падіння за різних показників падіння.

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

Зауважте, що навіть із впевненістю 50% вам потрібно 69 спроб для падіння на 1%, тобто приблизно половина гравців, які фармили цього боса 69 разів, усе одно залишаться з порожніми руками. При впевненості 99% потрібно 459 спроб. Довгий хвіст невдачі цілком реальний і дуже довгий.

Pity Systems: як ігри виправляють невдачу

Системи жалю — це механізми на стороні розробника, які гарантують винагороду після певної кількості невдалих спроб. Вони існують, тому що чистий RNG породжує викиди, які зазнають у 10 разів більше середнього невдачі, викликаючи розчарування та відтік гравців.

Великий жаль встановлює абсолютну стелю. У Genshin Impact дуже шкода для 5-зіркових персонажів на стандартному банері — це 90 витягувань — вам гарантовано 5 зірок за витягування 90 незалежно від усіх попередніх витягувань.

М’яка жалість поступово збільшує базову швидкість перед тим, як спрацює сильна жалість. У Genshin Impact базова 5-зіркова ставка становить 0,6%. Починаючи з 74 тяги, швидкість збільшується приблизно на 6% за кожну додаткову тягу. До рівня 89 ефективна ставка перевищила 90%, тобто більшість гравців природним чином досягли 5-зіркового рівня між пулами 74 і 90, не досягаючи жорсткого ліміту.

Псевдожалість (захист від нещастя) в таких іграх, як Path of Exile, збільшує ймовірність випадання після тривалої посухи без офіційної гарантії. World of Warcraft використовує подібну систему «захисту від нещастя» для багатьох рідкісних випадінь, де внутрішні лічильники збільшують ймовірність після послідовних невдач.

Gacha Math: Очікувана вартість SSR

В іграх gacha «SSR» або еквівалентні персонажі вищого рівня зазвичай мають базову ставку 0,3%–3% залежно від гри. Очікувана кількість витягувань для отримання одного SSR така:

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

При типовій вартості вилучення 1–2 долари за витяг (варіюється залежно від набору), одна 5-зіркова оцінка в Genshin Impact коштує в середньому 75–150 доларів. Щоб гарантувати певного персонажа (банерна система 50/50: 50% ймовірність представленого персонажа, інакше випадкові 5 зірок), очікувана вартість подвоюється до 150–300 доларів США. Гарантія програшного персонажа при серії програшів 50/50 може досягати 300–600 доларів США.

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

Помилка гравця в грі

Помилка гравця полягає в переконанні, що минулі невдачі роблять майбутній успіх більш імовірним у системі з незалежними випробуваннями. «Я здійснив 150 пробіжок без падіння, тому незабаром він повинен впасти» — помилка для будь-якої гри без системи жалю. Кожна спроба справді незалежна. Ймовірність випадання предмета під час спроби 151 точно така ж, як і під час спроби 1.

На практиці це має значення: гравці, які вірять у помилковість, часто продовжують фармити далеко за межі, коли їм слід об’єктивно зважити витрати часу. Якщо ви витратили 200 годин на створення предмета з коефіцієнтом падіння 0,1%, очікуваний час для наступних 200 годин буде ідентичним тому, що ви мали на початку — гра не має пам’яті.

Правильне визначення полягає в тому, щоб заздалегідь вирішити, скільки спроб ви ��отові інвестувати, розрахувати, який рівень достовірності це представляє, і розглядати будь-яке падіння до цієї стелі як сприятливу дисперсію. Якщо 229 спроб дають вам 90% впевненості при 1%, і ви вважаєте 229 запусків прийнятними, спокійно займайтеся фермою, знаючи, що ви покриваєте ймовірний випадок. Якщо 229 прогонів неприйнятні, товар просто надто дорогий для вашого бюджету часу — ніякі надії не змінюють математику.

Розуміння ймовірності здобичі не робить RNG менш випадковим. Завдяки цьому ви краще приймаєте рішення про те, як витрачати свій ігровий час і, у випадку gacha, ваші реальні гроші.