Bạn đã giết trùm 47 lần mà vẫn không có vật phẩm huyền thoại nào. Trò chơi cho biết vật phẩm này có tỷ lệ rơi ra là 5%, vì vậy về mặt toán học, lẽ ra bạn phải nhận được nó ngay bây giờ - phải không? Sự thất vọng này gần như phổ biến ở những người chơi trò chơi dựa trên chiến lợi phẩm và nó bắt nguồn từ sự hiểu lầm cơ bản về cách xác suất thực sự hoạt động. Tỷ lệ rơi phần trăm không phải là sự đảm bảo cho mỗi lần thử; đó là một xác suất độc lập được áp dụng mới cho mỗi lần giết mà không có ký ức về những gì xảy ra trước đó.
Tại sao RNG cảm thấy không công bằng (Và toán học chứng minh điều đó)
Việc tạo số ngẫu nhiên trong trò chơi sẽ rút ra một số ngẫu nhiên mới sau mỗi lần thử. Tỷ lệ rớt 5% có nghĩa là mỗi lần giết có 95% cơ hội không tạo ra gì. 46 lần tiêu diệt trống trước đó không ảnh hưởng gì đến lần tiêu diệt số 47. Vũ trụ không nợ bạn một giọt nào.
Sự độc lập này chính xác là điều khiến cho các vệt cảm thấy rất đau đớn. Người chơi giết trùm có tỷ lệ rơi 1% 100 lần không đảm bảo cho mình vật phẩm đó - họ đã trải qua 100 lần tung đồng xu 1% riêng biệt. Xác suất nhận được ít nhất một giọt trong 100 lần thử không phải là 100%. Đó là khoảng 63,4%.
Toán học thực hiện thông qua phần bù: thay vì tính khả năng bạn nhận được món đồ đó, hãy tính khả năng bạn không bao giờ nhận được nó, sau đó trừ đi 1.
Công thức Tỷ lệ rớt: 1 − (1 − p)^n
Xác suất để có được ít nhất một vật phẩm rơi ra với tỷ lệ rơi p trong n lần thử là:
P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n
Where:
p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
n = number of attempts
Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)
Để tìm số lần chạy n cần thiết cho mức độ tin cậy mục tiêu C:
n = log(1 − C) / log(1 − p)
Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs
Bảng xác suất: Số lần chạy cần thiết để có độ tin cậy 50%, 90%, 99%
Bảng này cho biết cần bao nhiêu lần thử để có 50%, 90% hoặc 99% khả năng nhìn thấy ít nhất một lần rơi, với các tỷ lệ rơi khác nhau.
| Drop Rate | 50% Confidence | 90% Confidence | 99% Confidence |
|---|---|---|---|
| 0.1% (1 in 1,000) | 693 runs | 2,302 runs | 4,603 runs |
| 0.5% (1 in 200) | 139 runs | 460 runs | 920 runs |
| 1% (1 in 100) | 69 runs | 229 runs | 459 runs |
| 2% (1 in 50) | 35 runs | 114 runs | 228 runs |
| 5% (1 in 20) | 14 runs | 45 runs | 90 runs |
| 10% (1 in 10) | 7 runs | 22 runs | 44 runs |
| 25% (1 in 4) | 3 runs | 8 runs | 16 runs |
Lưu ý rằng ngay cả với độ tin cậy 50%, bạn cần 69 lần thử để giảm 1% - nghĩa là khoảng một nửa số người chơi farm con trùm đó 69 lần vẫn sẽ ra về tay trắng. Với độ tin cậy 99%, bạn cần 459 lần thử. Cái đuôi dài của sự xui xẻo là rất thật và rất dài.
Hệ thống đáng tiếc: Cách trò chơi khắc phục vận rủi
Hệ thống đáng tiếc là cơ chế phía nhà phát triển đảm bảo phần thưởng sau một số lần thử thất bại nhất định. Chúng tồn tại bởi vì RNG thuần túy tạo ra những người ngoại lệ gặp xui xẻo trung bình gấp 10 lần, khiến người chơi thất vọng và rời bỏ.
Thật đáng tiếc đặt ra một mức trần tuyệt đối. Trong Genshin Impact, điều đáng tiếc đối với các nhân vật 5 sao trên biểu ngữ tiêu chuẩn là 90 lần kéo - bạn được đảm bảo đạt 5 sao khi kéo 90 bất kể tất cả các lần kéo trước đó.
Đáng tiếc nhẹ nhàng tăng dần tỷ lệ cơ bản trước khi kích hoạt sự tiếc nuối cứng rắn. Trong Genshin Impact, tỷ lệ 5 sao cơ bản là 0,6%. Bắt đầu từ lần kéo 74, tốc độ tăng khoảng 6% cho mỗi lần kéo bổ sung. Đến lượt kéo 89, tỷ lệ hiệu quả đã tăng lên hơn 90%, nghĩa là hầu hết người chơi đều đạt được 5 sao một cách tự nhiên trong khoảng thời gian từ lượt kéo 74 đến 90 mà không đạt đến giới hạn cứng.
Sự thương hại giả tạo (bảo vệ xui xẻo) trong các trò chơi như Path of Exile tăng cơ hội rơi ra sau một đợt hạn hán kéo dài mà không có sự đảm bảo chính thức. World of Warcraft sử dụng hệ thống "bảo vệ xui xẻo" tương tự đối với nhiều vật rơi hiếm trong đó các bộ đếm bên trong tăng xác suất sau những lần thất bại liên tiếp.
Gacha Math: Chi phí dự kiến cho mỗi SSR
Trong trò chơi gacha, "SSR" hoặc các nhân vật cấp cao tương đương thường có tỷ lệ cơ bản là 0,3%–3% tùy thuộc vào trò chơi. Số lần kéo dự kiến để có được một SSR như sau:
Expected pulls = 1 / p
At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls
Với chi phí kéo thông thường là 1–2 đô la cho mỗi lần kéo (thay đổi theo gói), một sản phẩm 5 sao trong Genshin Impact có giá trung bình là 75–150 đô la. Để đảm bảo một nhân vật cụ thể (hệ thống biểu ngữ 50/50: 50% cơ hội xuất hiện nhân vật nổi bật, nếu không thì là 5 sao ngẫu nhiên), chi phí dự kiến sẽ tăng gấp đôi lên 150–300 USD. Đảm bảo nhân vật nổi bật có chuỗi thua 50/50 có thể lên tới 300–600 đô la.
| Game | SSR/5-Star Rate | Hard Pity | Expected Pulls | Est. Cost (USD) |
|---|---|---|---|---|
| Genshin Impact | 0.6% | 90 | ~62–75 | $80–150 |
| Honkai: Star Rail | 0.6% | 90 | ~65 | $75–130 |
| Blue Archive | 3% (3-star) | None (soft) | ~34 | $30–60 |
| Fate/Grand Order | 1% (SSR) | None | ~200 | $200–400 |
| Arknights | 2% (6-star) | 50 (guarant.) | ~35 | $30–70 |
Sai lầm của người cờ bạc trong việc chơi game
Ngụy biện của người cờ bạc là niềm tin rằng những thất bại trong quá khứ sẽ khiến khả năng thành công trong tương lai cao hơn trong một hệ thống có các thử nghiệm độc lập. "Tôi đã chạy 150 lần mà không rớt nên phải rớt sớm thôi" là sai đối với bất kỳ trò chơi nào không có hệ thống đáng tiếc. Mỗi nỗ lực là thực sự độc lập. Xác suất để vật rơi ra ở lần thử 151 hoàn toàn giống với ở lần thử 1.
Điều này thực tế quan trọng: những người chơi tin vào sai lầm thường tiếp tục farm quá mức mà họ nên cân nhắc chi phí thời gian một cách khách quan. Nếu bạn đã dành 200 giờ để nuôi một vật phẩm có tỷ lệ rớt 0,1% thì thời gian dự kiến cho 200 giờ tiếp theo sẽ giống hệt với những gì bạn gặp phải khi bắt đầu - trò chơi không có bộ nhớ.
Cách đặt đúng là quyết định trước số lần bạn sẵn sàng đầu tư, tính toán mức độ tin cậy đại diện và coi bất kỳ mức giảm nào trước mức trần đó là phương sai thuận lợi. Nếu 229 lần thử mang lại cho bạn độ tin cậy 90% ở mức 1% và bạn thấy 229 lần chạy có thể chấp nhận được, hãy yên tâm farm khi biết rằng bạn đang giải quyết được trường hợp có thể xảy ra. Nếu 229 lần chạy là không thể chấp nhận được thì đơn giản là món đồ đó quá đắt so với ngân sách thời gian của bạn - không có hy vọng nào có thể thay đổi được phép toán.
Hiểu xác suất cướp bóc không làm cho RNG bớt ngẫu nhiên hơn. Nó giúp bạn trở thành người đưa ra quyết định tốt hơn về cách sử dụng thời gian chơi game và trong trường hợp gacha, tiền thật của bạn.