降雨中断一直是板球运动中最具争议的后勤问题。为期五天的测试可以通过保留日和延长比赛时间来吸收严重的天气延误，但在有限回合的板球比赛中——尤其是 T20——20 分钟的降雨延误可能会改变整场比赛。这项运动花了几十年的时间应用粗略的解决方案，然后统计学家弗兰克·达克沃斯和托尼·刘易斯在 1997 年给出了一个数学上站得住脚的答案。他们的方法后来由史蒂文·斯特恩改进并更名为达克沃斯-刘易斯-斯特恩 (DLS)，现在已成为国际刑事法院在中断的有限回合比赛中修改目标的官方标准。
为什么板球运动需要雨规则
对于下雨中断的直观解决方案是简单的比例：如果第 2 队在 20 回合中输掉 5 回合，则将目标降低 25%。这是“按比例”的方法，在几乎所有现实情况下都是非常不公平的。
考虑一下原因：首先击球的球队将风险分散到所有 20 个轮次中，稳定地失去三柱门，并在守备限制结束后在最后轮次中加速。一支在 20 轮中追赶 160 分的球队与一支在 15 轮中追赶 120 分的球队的打法完全不同——所需的跑动率从名义上的 8.0 跃升至 8.0，但守备方并没有失去相当于 5 轮防守保龄球的“资源”。追赶方失去了高价值得分回合，但目标却没有按比例减少。
DLS 的核心见解是，一支球队的跑动得分潜力同时由两种资源决定：剩余和手中的三柱门。当一支球队剩余的三柱门较少（犯错的余地较小）时，从追逐中移除轮次比拥有十个三柱门时更具破坏性。按比例完全忽略这种相互作用。
“资源”概念：越球×三柱门
DLS 使用预先计算的资源表。剩余轮数和手上三柱门的每个组合都代表球队总得分资源的百分比。该表源自数千场国际比赛的历史得分模式。
简化说明（不是确切的 DLS 表）：
| Overs Remaining | 0 Wickets Lost | 3 Wickets Lost | 6 Wickets Lost | 9 Wickets Lost |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 100.0% | 75.1% | 49.0% | 18.4% |
| 15 | 85.1% | 64.3% | 42.4% | 16.2% |
| 10 | 66.5% | 50.1% | 33.5% | 12.8% |
| 5 | 40.0% | 31.6% | 21.5% | 8.6% |
| 0 | 0% | 0% | 0% | 0% |
完整的 DLS 表包含每个越球和三柱门组合的值。重要的是，这种关系是非线性的：在一局后期输掉比赛（当一支球队只有很少的三柱门并且处于加速模式时）比早期输掉比赛更具破坏性。
DLS 如何重新计算目标
当第 2 队的局数被中断时，计算遵循以下结构：
如果第 1 队不间断地完成整局比赛：
Team 2's Par Score = Team 1's Score × (Team 2's Resources% / 100)
Revised Target = Par Score + 1
如果第一队的局也被中断：
“G50”值（完整 50 局或 20 局以上的预期平均得分，由 ICC 每年更新）进入计算。该公式根据两个团队都减少了资源的事实进行了调整，并且拥有更多资源的一方应该具有适当规模的优势。
DLS 的专业版 (PE)（用于所有国际比赛）还对非常高的第一局总得分进行非线性调整，因为得分远高于 G50 基准的球队往往比得分低的球队更有效。
工作示例：T20 比赛在 10 轮时中断
设置：
- 第 1 队在 20 轮比赛中得分 160 分（不间断）
- 第2队开始追逐；在第 2 队面对 10 次投球后，比赛因降雨而停止，2 个三柱门失利，得 75 分
- 裁判将剩余局数减至零 — 比赛被取消
确定使用的资源：
在第 2 队的局开始时：剩余 20 轮，丢失 0 个三柱门 = 100% 资源。
在 10 轮比赛中丢失 2 个三柱门后：剩余 10 轮比赛，丢失 2 个三柱门 =（使用示例表值）大约剩余 60.5% 的资源。
团队 2 使用的资源 = 100% − 60.5% = 39.5%
但由于下雨停止了比赛，无法再进行轮换，第 2 队只使用了 39.5% 的资源。
计算标准杆分数：
Team 2 Par Score = Team 1 Score × (Team 2 Resources% / Team 1 Resources%)
= 160 × (39.5% / 100%)
= 160 × 0.395
= 63.2
四舍五入为 63。第 2 队得到 75 分，高于标准杆 63 分，因此 按照 DLS 方法，第 2 队获胜。
如果比赛减少而不是放弃——比如，第 2 队得到 15 轮而不是 20 次——修改后的目标将是：160 ×（第 2 队 15 轮资源，0 个三柱门）/ 100% = 160 × 85.1% ≈ 136 分，这意味着第 2 队需要 137 分才能获胜。
著名的 DLS 争议
DLS 一直是高风险比赛中争议的焦点，主要是因为它的输出对于普通观众来说是违反直觉的。
2019 年女子 ICC T20 世界杯决赛（澳大利亚 vs 印度）： 澳大利亚击球后，Rain 中断了比赛。为印度设定的 DLS 目标引起了广泛的争议，批评者认为，考虑到比赛的进行条件，并且比赛在印度击球之前就已经中断，标准杆分数设置得太高。
2016 年世界 T20 决赛（西印度群岛 vs 英格兰）： 由于下雨，比赛中段的分配发生了延迟，DLS 重新计算产生了修改后的目标，西印度群岛最终追出了最后一个球，这是板球运动中最戏剧性的结局之一。 DLS 的应用是正确的，但导致了混乱的结局。
各种 ODI 锦标赛： 批评者早就指出，DLS 可能会在困难球场上的低得分比赛中使追赶球队处于不利地位，因为资源表最初是针对高得分比赛进行校准的。斯特恩 2004 年的修订和持续更新部分解决了这个问题，但这种看法仍然存在。
DLS 与 VJD：竞争方法
由印度数学家 V. Jayadevan 开发的 VJD 方法为修订目标提供了另一种数学框架。它使用两条独立的资源曲线——一条用于正常评分，一条用于加速评分——并且以不同的方式处理多个中断。
| Feature | DLS | VJD |
|---|---|---|
| Developer | Duckworth, Lewis, Stern (UK) | V. Jayadevan (India) |
| Official ICC use | Yes (all international matches) | No (ICC does not recognize for internationals) |
| Domestic use | Most countries follow ICC | Used in some Kerala and Indian domestic fixtures |
| Handling of low-scoring matches | Improved post-Stern revision | Claims better calibration for sub-par totals |
| Transparency | Published formula framework; PE table undisclosed | Openly published curves |
| Multiple interruptions | Handled via iterative resource subtraction | Handled via separate curve calculations |
ICC 定期审查了 VJD，但并未采纳它，理由是 DLS 在国际条件下的广泛验证记录。 VJD 的支持者认为，它可以更公平地处理特定的边缘情况，尤其是转弯赛道上的低分比赛。这场争论反映了真正的统计挑战：没有任何一个资源表可以完美地捕捉球场、条件、球队实力和比赛情况的每种组合的跑动得分动态。
根据定义，DLS 仍然不完善。它是一种应用于具有巨大情境可变性的人类运动的统计模型。它提供的是框架的一致性、透明度（如果不是确切的表格）以及数十年的验证数据——这比其前身提供的要多得多。