Ein Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, der den wahren Populationsmittelwert bei einem bestimmten Konfidenzniveau — typisch 95% — wahrscheinlich enthält.

Die Formel

CI = x̄ ± (t* × SE)

Wobei:

  • x̄ = Stichprobenmittelwert
  • t* = kritischer Wert aus der t-Verteilung
  • SE = Standardfehler = s / √n
  • s = Stichproben-Standardabweichung
  • n = Stichprobengröße

Berechnungsbeispiel

Ein Forscher misst die Ruheherzfrequenz von 25 Athleten: Mittelwert 58 Schläge/min, Standardabweichung 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 Schläge/min
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] Schläge/min

Wir können zu 95% sicher sein, dass der wahre Mittelwert zwischen 55,52 und 60,48 liegt.

Verständnis der Fehlertoleranz

Die Fehlertoleranz (t* × SE) quantifiziert die Schätzgenauigkeit. Größere Stichproben reduzieren die Fehlertoleranz. Höhere Konfidenzniveaus (99%) verbreitern das Intervall.

Wann verwenden

Verwenden Sie Konfidenzintervalle wenn: Sie Stichprobendaten haben und einen Populationsparameter schätzen möchten, Sie einen Forschungsbericht schreiben.

Tipps

Die t-Verteilung wird verwendet, wenn σ der Grundgesamtheit unbekannt ist. Für n > 30 nähert sich die t-Verteilung der Normalverteilung.

Nutzen Sie unseren Konfidenzintervall-Rechner.